MATHEMATICA 組込みシンボル

SingularValueList

SingularValueList[m]
行列 m の非零の特異値のリストを与える．

SingularValueList

a に対する m の一般化された特異値を与える．

SingularValueList

m の大きい方から k 次までの特異値を与える．

SingularValueList

m の大きい方から k 次までの一般化された特異値を与える．

詳細

特異値は最大から最小へと並べられる．

繰り返される値は適切な重複度を伴って現れる．

デフォルトで，特異値はの100倍より大きいときのみ保たれる．ただし p はPrecision[m]である．

SingularValueList[m, Tolerance->t]は最大特異値の少なくとも t 倍の特異値のみを保つ．

SingularValueList[m, Tolerance->0]はすべての特異値を返す．

行列 m は長方行列でもよい．特異値の総数は常にMin[Dimensions[m]]である．

厳密行列および記号行列のどちらも使うことができる．許容率はデフォルトで0と仮定される．

特異値はSqrt[Eigenvalues[Conjugate[Transpose[m]].m]]で得ることができる．

例題

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例 (1)

行列が特異行列なので，非零の特異値は2つしかない：

In[1]:=

Out[1]=

スコープ (3)

厳密な入力：

m は4×3行列である：

厳密演算で計算された特異値：

機械演算で計算された特異値：

30桁精度演算で計算された特異値：

ランダムな2×5複素行列の特異値：

一般化と拡張 (2)

大規模疎行列の特異値を最も大きいものから3つ求める：

記号入力：

オプション (2)

最大特異値の

より大きい特異値を計算する：

Toleranceを

に設定すると，同じ特異値群を直接計算できる：

m は16×16のヒルベルト行列である：

この行列は正定値行列であるので，厳密演算で16個の非零の特異値が求まる：

特異値の多くは機械精度では見付からないほど小さい：

許容度を零にするとすべてが求まる：

数値的な丸めのため，値は厳密には計算されない：

アプリケーション (1)

m はランダムな10×10行列である：

m の特異値を求める：

行列の2ノルムは最大特異値に等しい：

逆行列の2ノルムは最小特異値の逆数に等しい：

行列の条件数は最大特異値と最小特異値の比率に等しい：

特性と関係 (1)

m は乱数の項を持つランダムな大きさの行列である：

m の特異値を求める：

これらは m.Transpose[m]の非零の固有値の平方根に等しい：

考えられる問題 (1)

s は大規模疎行列である：

すべての特異値の計算に密な線形代数を使うが，これは非常に大きくなることがある：

数個の特異値のみの計算には一般にあまり時間はかからない：