MATHEMATICA 内置符号

SingularValueList

SingularValueList[m]
给出一个矩阵 m 的非零奇异值列表.

SingularValueList

给出 m 关于 a 的广义奇异值.

SingularValueList

给出 m 的 k 个最大的奇异值.

SingularValueList

给出 m 的 k 个最大的广义奇异值.

更多信息

奇异值从最大到最小排序.

奇异值的多样性导致了奇异值的重复.

在默认情况下，当奇异值大于的100倍时，它们会保留，其中p 是 Precision[m].

SingularValueList[m, Tolerance->t] 只有当大于至少 t 倍的最大奇异值时才保留.

SingularValueList[m, Tolerance->0] 返回所有的奇异值.

m 可以是矩形矩阵；全部奇异值的数目通常是 Min[Dimensions[m]].

可以使用默认零误差的精确符号矩阵.

奇异值可以从 Sqrt[Eigenvalues[Conjugate[Transpose[m]].m]] 获得.

范例

关闭所有单元

例 (1)

下面的奇异矩阵只有两个非零奇异值：

In[1]:=

Out[1]=

范围 (3)

精确输入：

m 是一个 4×3 矩阵：

采用精确算法的奇异值计算：

采用机器算法的奇异值算法：

采用用30位有效数字的奇异值的计算：

一个随机的复数2×5 矩阵的奇异值：

推广和延伸 (2)

找到一个大型稀疏矩阵的3个最大的奇异值：

符号输入：

选项 (2)

计算大于最大奇异值的

的奇异值：

设置 Tolerance 为

，将直接计算奇异值的相同集：

m 是一个 16×16希尔伯特（Hilbert) 矩阵：

矩阵是正定的，有精确的算法，并带有16个非零奇异值：

大多数奇异值太小以致于不能以机器精度显示：

设置公差为0，则将全部显示出来：

因为数值误差，没有准确的计算值：

应用 (1)

m 是一个随机的 10×10 矩阵：

找到 m 的奇异值：

一个矩阵的2范数等同于最大的奇异值：

2范数的逆等同于最小奇异值的倒数：

矩阵的条件数等同于从最大值到最小值的奇异值的比率：

属性和关系 (1)

m 是由任意数组成的随机矩阵：

找到 m 的奇异值：

这里等同于 m.Transpose[m] 的非零特征值的立方根：

可能存在的问题 (1)

s是一个大型的稀疏矩阵：

采用线性代数计算所有的奇异值，这会让人望而却步：

少量的计算会更快些：

参见

SingularValueDecomposition Norm PseudoInverse Eigenvalues QRDecomposition SchurDecomposition NullSpace

教程

高级矩阵运算

更多关于

矩阵分解

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