MATHEMATICA 組込みシンボル

SkellamDistribution

形状母数

と

のSkellam分布を表す．

詳細

Skellam分布における整数値の確率はに比例する．

SkellamDistributionはの分布である．ただし，はを母数として独立ポアソン(Poisson)分布に従う．

SkellamDistributionでは，とは任意の正の実数でよい．

SkellamDistributionは，Mean，CDF，RandomVariate等の関数とともに使うことができる．

例題

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例 (3)

確率密度関数：

累積分布関数：

平均と分散：

確率密度関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

累積分布関数：

In[1]:=

Out[1]=

平均と分散：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

スコープ (7)

Skellam分布に従う擬似乱数集合を生成する：

そのヒストグラムを確率密度関数と比較する：

分布母数推定：

サンプルデータから分布母数を推定する：

サンプルの密度ヒストグラムを推定分布の確率密度関数と比較する：

歪度：

尖度：

母数の関数としての閉形式の種々のモーメント：

Moment：

CentralMoment：

FactorialMoment：

Cumulant：

記号次数の閉形式：

ハザード関数：

分位関数：

アプリケーション (3)

SkellamDistributionの確率密度関数は右連続関数の例である：

2004年から2008年までのシカゴカブスとセントルイスカーディナルスの1試合当りの平均得点はそれぞれ4.72点と4.88点である．各チームの得点がそれぞれ独立でPoissonDistributionに従っており，平均がそれぞれ以下の通りと仮定する：

点広がり分布：

カーディナルスが1試合でカブスよりも2点多く得点する確率を計算する：

カブスがカーディナルスに1点以上の差を付けて勝つとして，期待される得点差：

発送センターに届く小荷物の数は1時間に平均30個でPoissonDistributionに従う．小荷物は平均1時間25個のPoissonDistributionに従って発送センターから送られる．センターに残る小荷物の数の分布を求める：

次の100時間のセンターの小荷物数のシミュレーションを行う：

特性と関係 (4)

Skellam分布は総和の下では閉じている：

Skellam分布は差分の下では閉じている：

他の分布との関係：

ポアソン分布に従う2つの変数の差はSkellam分布に従う：