MATHEMATICA 組込みシンボル

SkewNormalDistribution

形状母数

，位置母数

，尺度母数

の歪正規分布を表す．

詳細

歪正規分布における値の確率密度はに比例する．

SkewNormalDistributionでは，とは任意の実数でよく，は任意の正の実数でよい．

SkewNormalDistribution[]はSkewNormalDistributionに等しい．

SkewNormalDistributionは，Mean，CDF，RandomVariate等の関数とともに使うことができる．

例題

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例 (3)

確率密度関数：

累積分布関数：

平均と分散：

確率密度関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

累積分布関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

平均と分散：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

スコープ (7)

歪正規分布に従う擬似乱数集合を生成する：

そのヒストグラムを確率密度関数と比較する：

分布母数推定：

サンプルデータから分布母数を推定する：

サンプルの密度ヒストグラムを推定分布の確率密度関数と比較する：

歪度は形状母数

のみに依存する：

歪度は原点を中心に対称である：

歪度の極限値は有限であり

符号に依存する：

尖度は形状母数

のみに依存する：

尖度は原点付近で対称であり0でその最小値に至る：

極限値はNormalDistributionの尖度よりも大きい：

母数の関数としての閉形式の種々のモーメント：

Moment：

記号次数の閉形式は位置母数が0の場合に見られる：

CentralMoment：

FactorialMoment：

Cumulant：

ハザード関数：

分位関数：

アプリケーション (3)

一群の人の身長と体重は正の相関0.6，平均180センチで90キロ，標準偏差12センチと5キロで二変量正規分布に従う．体重が90キロを超える人の身長の条件付き確率はSkewNormalDistributionに従う：

分布密度をプロットする：

このグループの4つの標準モーメントを計算する：

歪正規確率変数の平均余命関数を計算する：

標準変数の極限の場合，つまり

も含めて，母数

のいくつかの値について平均余命関数をプロットする：

2010年のシカゴマラソンのゴール時間はSkewNormalDistributionに従う：

確率密度関数：

平均時間を求める：

参加者の半分がゴールする時間を求める：

ゴール時間の分布は右側に歪んでいる：

特性と関係 (10)

各

についての累積分布関数に対する母数の影響：

歪正規分布は平行移動と正の因子によるスケーリングの下では閉じている：

他の分布との関係：

NormalDistributionはSkewNormalDistributionの特殊ケースである：

SkewNormalDistributionは正規分布を変換したものである：

確率密度関数はNormalDistributionという分布関数で表すことができる：

HalfNormalDistributionはSkewNormalDistributionの極限のケースである：

について：

SkewNormalDistributionはBinormalDistributionを変換したものである：

標準化された二変量正規分布の最大要素はSkewNormalDistributionに従う：

同じNormalDistributionに従う2つの変数の最大のものはSkewNormalDistributionに従う：