MATHEMATICA 内置符号

SkewNormalDistribution

表示一个斜正态分布，它的形状参数为

，定位参数为

，尺度参数为

.

更多信息

斜正态分布中，的概率密度与成正比.

SkewNormalDistribution 允许和为任意实数，为任意正实数.

SkewNormalDistribution[] 等同于 SkewNormalDistribution.

SkewNormalDistribution 可以和 Mean、CDF 和 RandomVariate 等函数一起使用.

范例

关闭所有单元

例 (3)

概率密度函数：

累积分布函数：

均值和方差：

概率密度函数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

累积分布函数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

均值和方差：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

范围 (7)

生成一组斜正态分布的伪随机数：

比较直方图和概率密度函数：

分布参数估计：

从样本数据估计分布参数：

比较样本的密度直方图和估计分布的概率密度函数：

偏度仅与形状参数

有关：

偏度关于原点对称：

偏度的极限值是有限的，并且取决于

的符号：

峰度仅与形状参数

有关：

峰度关于原点对称，在0处获得最小值：

极限值大于 NormalDistribution 的峰度：

以参数的函数形式表示不同矩的解析式：

Moment:

对于0定位参数，已知具有符号式阶数的解析式：

CentralMoment:

FactorialMoment:

Cumulant:

风险函数：

分位数函数：

应用 (3)

一群人的身高和体重遵循双正态分布，正相关为0.6，均值分别为180厘米和90千克，标准偏差分别为12厘米和 5千克. 重量超过90千克的人的身高的条件概率为 SkewNormalDistribution：

绘制分布密度：

计算该组的4个标准矩量：

计算斜正态随机变量的平均剩余寿命函数：

绘制参数

为不同值的平均剩余寿命函数，包括正态变量的极限情况，即

：

2010年芝加哥马拉松赛的完成时间服从 SkewNormalDistribution：

概率密度函数：

求平均时间：

求什么时间一半参赛者到达终点：

完成的时间分布是偏向右边的：

属性和关系 (10)

对每个

，参数在累积分布函数上的影响：

当平移并且使用一个正因子为比例进行缩放时，新生成的分布仍然是斜正态分布：

与其它分布的关系：

NormalDistribution 是 SkewNormalDistribution 的一个特殊情形：

SkewNormalDistribution 是正态分布的一个转换：

概率密度函数可以表示为 NormalDistribution 的分布函数：

HalfNormalDistribution 是 SkewNormalDistribution 的极限情况：

当

时：

SkewNormalDistribution 是 BinormalDistribution 的一种变换：

标准二元正态分布的最大分量服从 SkewNormalDistribution：

具有同样 NormalDistribution 的两个变量的最大值服从 SkewNormalDistribution：

参见

NormalDistribution HalfNormalDistribution BinormalDistribution

更多关于

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