MATHEMATICA 内置符号

SmoothKernelDistribution

表示基于数据值

的平滑核分布.

表示基于数据值

的多元平滑核分布.

SmoothKernelDistribution

表示带宽为 bw 的平滑核分布.

SmoothKernelDistribution

表示带宽为 bw 以及平滑核为 ker 的平滑核分布.

更多信息

SmoothKernelDistribution 返回一个可以像任何其它概率分布一样使用的 DataDistribution 对象.

一个值的 SmoothKernelDistribution 的概率密度函数由平滑核和带宽参数的的线性插值版本给出.

可以给出如下带宽说明 bw：

	h	要使用的带宽
	{"Standardized", h}	以标准差为单位的带宽
	{"Adaptive",h, s}	具有初始带宽 h 和灵敏度的自适应性
	Automatic	自动计算的带宽
	"name"	使用一个已命名的带宽选择方法
	{bw_x,bw_y,...}	对 x、y 等的不同的带宽说明

对于多变量密度，h 可以是正定对称矩阵.

对于自适应带宽，敏感度必须是介于0和1之间的实数或 Automatic. 如果使用 Automatic，被设为，其中是数据的维数.

可能的已命名带宽选择方法包括：

	"LeastSquaresCrossValidation"	使用最小二乘交叉核实法
	"Oversmooth"	比标准高斯宽1.08倍
	"Scott"	使用 Scott 规则来确定带宽
	"SheatherJones"	使用 Sheather-Jones 插入式估计量
	"Silverman"	使用 Silverman 规则来确定带宽
	"StandardDeviation"	使用标准差作为带宽
	"StandardGaussian"	标准正态数据的最佳带宽

默认使用法.

可以给出的可能的核说明 ker 有：

	"Biweight"
	"Cosine"
	"Epanechnikov"
	"Gaussian"
	"Rectangular"
	"SemiCircle"
	"Triangular"
	"Triweight"
	func

为了使 SmoothKernelDistribution 能够生成一个真正的密度估计，函数 fn 应该是一个有效的概率密度函数.

默认使用核.

对于多变量密度，核函数 ker 可以分别使用和指定 Product 和 Radial 类型. 如果没有指定类型，则使用 Product 类型核.

密度估计所用的精度是在 bw 和数据中给出的最小精度.

可以给出以下选项：

InterpolationPoints	Automatic	所使用的插值点的初始数目
MaxMixtureKernels	Automatic	所使用的核的最大数目
MaxRecursion	Automatic	所允许的递归细分数目
PerformanceGoal	"Speed"	对速度或者质量进行优化
MaxExtraBandwidths	Automatic	超过要使用的数据的最大带宽

SmoothKernelDistribution 可以与诸如 Mean、CDF 和 RandomVariate 等函数一起使用.

范例

关闭所有单元

例 (2)

创建单变量数据的一个核密度估计的内插版本：

使用所得到的分布来执行分析，包括将分布函数可视化：

计算矩和分位数：

创建一些二元数据的核密度估计的内插版本：

将估计的概率密度函数和累计分布函数可视化：

计算协方差和一般矩：

创建单变量数据的一个核密度估计的内插版本：

In[1]:=

In[2]:=

使用所得到的分布来执行分析，包括将分布函数可视化：

In[3]:=

Out[3]=

计算矩和分位数：

In[4]:=

Out[4]=

In[5]:=

Out[5]=

创建一些二元数据的核密度估计的内插版本：

In[1]:=

In[2]:=

将估计的概率密度函数和累计分布函数可视化：

In[3]:=

Out[3]=

计算协方差和一般矩：

In[4]:=

Out[4]//MatrixForm=

In[5]:=

Out[5]=

范围 (32)

创建对一些数据的内插平滑密度估计：

计算分布的概率：

增加带宽以便更平滑的估计：

允许根据局部密度自适应变化带宽：

在更高维数中内插核密度估计：

绘制一元边缘概率密度函数：

绘制二元边缘概率密度函数：

从内置核函数中选择或自定义一个：

自定义核函数：

为多元估计指定径向或乘积类型核：

估计分布函数：

计算分布的矩：

特色矩：

一般矩：

分位数函数：

特定的分位数值：

生成随机数：

与 SmoothKernelDistribution 比较：

计算概率和期望值：

估计二元概率函数：

计算二元分布的矩：

特殊矩：

一般矩：

产生随机数：

显示点分布：

自动选择使用的带宽：

对于基本的分布，更多的数据产生更好的近似：

明确指定使用的带宽：

使用

和

带宽：

更大的带宽产生更平滑的估计：

以标准差单位指定带宽：

使用标准差的

和

为带宽：

允许带宽随局部密度自适应变动：

从

（无）到

（全）变动局部敏感度：

为自适应估计变动初始带宽：

分别指定

和

为初始带宽：

使用多个自动带宽选择方法中的任一个：

默认情况下，使用 Silverman 方法：

概率密度函数是相等的：

默认情况下，使用 Silverman 方法在每一方向上独立选择带宽：

可以使用任何自动的方法独立选择对角线带宽元素：

用于估计带宽对角线的方法没有必要一样：

在各个维度上使用自适应、过平滑和常量带宽：

绘制一元边缘概率密度函数：

给出标量值以便在所有维度上使用同样的带宽：

为了使用非零非对角线元素，给出完全指定的带宽矩阵：

指定多个核函数中的任意一个：

定义核函数为一个纯函数：

默认情况下，使用高斯核：

这等同于使用 NormalDistribution

的概率密度函数：

一些一元核函数的形状：

对多元数据指定多个核函数中的任意一个：

在多元数据的积与径向类型的核函数间选择：

选项 (25)

默认情况下，非均匀插值用于创建一个平滑估计量：

指定要使用的样本点的初始数目：

使用2个插值点：

较多的点产生较平滑的估计量：

指定二元数据所用的插值点的数目：

在每个维度上使用3和30个插值点：

在每个维度上，使用不同数目的插值点：

指定3和30个点或者30和3：

一个平滑结果不意味着一个高质量的估计量：

在这种情况下，使用1000个插值点创建了一个非平滑的估计量：

默认情况下，估计量在数据之外延伸了12个带宽：

设置要使用的带宽的最大数目：

分别使用0和12个带宽：

对每个端点，设置一个不同的数目：

指定多元数据所用的额外带宽的数目：

分别使用0和12个带宽：

指定每个维度上所使用的额外带宽的数目：

分别使用0和12个带宽或者12和0个带宽：

对每个维度上的每个端点，设置一个不同的数目：

默认情况下，核的数目通常是最佳的：

指定估计量中使用的核的最大数目：

最多放置5个核：

核的较大数目给出内在分布的较好的估计量：

在每个数据点放置一个核：

改变相同数目的核所用的带宽：

指定对二元数据的每个维度上所用的核的最大数目：

分别放置最多

和

个核：

设置每个维度上核的最大数目：

指定一个5和50个核或者50和5个核的最大值：

默认情况下，一个平滑估计量将被返回：

指定要使用的递归细分的最大数目：

在具有3个 InterpolationPoints 的情况下，改变递归细分的数量：

对双变量数据，给出递归细分的最大数目：

分别使用至多2个和6个细分：

在每个维度上，设置递归细分的最大数目：

指定0和3个细分或者3和0个细分的最大值：

默认情况下，将估计量针对速度与质量进行优化：

对速度或者质量，设置 PerformanceGoal，或使用 Automatic 平衡两者：

在 PerformanceGoal 设置为

时，需要更多时间：

使用 ControlActive 动态变化 PerformanceGoal：

应用 (14)

比较一个估计密度和一个理论模型：

对高度振荡的密度，使用自适应性带宽：

模型的矩和估计量相似：

使用 TruncatedDistribution 来限制平滑后的域：

估计量限制在正值：

验证分布受截断区域约束：

使用 Cases 来限制平滑前的数据域：

估计量超出左边的数据，但是数据限制在正值：

数据降到0以下的概率不是0：

使用 MaxExtraBandwidths 无需删除数据来限制域：

估计在最小数据值中停止，其限于正值：

估计人类染色体长度的分布：

在长度超过均值的情况下，期望的染色体长度：

平滑连续质数的差值的离散分布：

调查九十年代 S&P500 的有差异的日收益分布：

比较平滑分布和拟合模型：

比较大学中两个系的工资分布：

估计 Old Faithful 喷泉持续时间和等待时间的联合分布：

一次喷发大于2分钟，等待时间小于1小时的概率：

对一个直方图进行平滑处理：

从直方图生成随机数以进行平滑处理：

平滑由 SurvivalDistribution 返回一个估计量：

计算在给定生存时间大于

的情况下，生存大于

的概率：

对纽约布法罗的降雪累积量的 PDF，创建一个置信带：

在每个经过自举法处理（bootstrapped）的样本上，进行平滑处理，并且获取置信估计量：

将具有 95% 置信带的 PDF 可视化：

给定 p 维多变量正态数据下，确认 Mahalanobis 距离遵从一个渐进的 ChiSquareDistribution[p]：

给定四维正态数据的情况下，Mahalanobis 距离超过

的概率:

使用参数尾模型估计重尾密度：

整体估计不错，但是由于缺乏数据尾部稍欠平滑：

创建一个核密度估计和估计尾模型的混合：

整个估计是平滑的：

属性和关系 (6)

所得密度估计量的积分为1：

默认情况下，使用机器估计量：

使用高精度数据以获取高精度估计量：

PDF 是分段线性的：

CDF 和 SurvivalFunction 是分段二次的：

在二次上线性的情况下，HazardFunction 是有理分段的：

SmoothKernelDistribution 是内在分布的一个一致的估计量：

在带宽接近无穷大的情况下，估计量核的形状：

SmoothKernelDistribution 是 KernelMixtureDistribution 的一个线性插值：

可能存在的问题 (4)

核函数必须是一个 PDF：

所得的密度估计量不是一个 PDF：

在大样本量的情况下，自动自适应性带宽可能太小：

尝试增加初始带宽，MaxMixtureKernels，或者降低灵敏度：

SmoothKernelDistribution 并不知道内在分布的域：

虽然内在的分布是离散的，估计的 PDF 是连续的：

估计的 PDF 在

上不是有界的：

使用自适应性高的带宽，这些问题可能较为不明显：

一些分布的尾部太重以至于无法自动估计：

在一些情况下，限制数据范围可能是有用的：

巧妙范例 (2)

计算您所在位置附近的温度读数的分布：

估计乌干达西部的火山坑密度：

使用回转数，关于一个有界多边形的区域函数：

参见

KernelMixtureDistribution HistogramDistribution EmpiricalDistribution SurvivalDistribution

更多关于

非参数统计分布

概率和统计

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