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StableDistribution

表示带有稳定指数

、偏度参数

、定位参数

和尺度参数

的稳定分布

.

更多信息

独立的等分布的稳定随机变量的线性组合也是稳定的.

稳定分布是按它的特征函数定义的，其中特征函数满足一个函数等式，就是对于任意和存在和满足 . 函数等式的通解有四个参数.

StableDistribution 允许 0<≤2、，为任何实数，为任何正实数.

CharacteristicFunction 对于是连续的，并且有 .

CharacteristicFunction 对于是不连续的 .

StableDistribution[] 等价于 StableDistribution.

StableDistribution 等价于 StableDistribution.

StableDistribution 等价于 StableDistribution.

StableDistribution 可与 Mean、CDF 和 RandomVariate 等函数一起使用.

范例

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例 (4)

在偏度参数的一定范围内，第一类的概率密度函数：

各种稳定指数的类型0的概率密度函数：

类型1的累积分布函数：

类型0：

均值取决于类型：

方差与类型无关，并且只对

定义：

在偏度参数的一定范围内，第一类的概率密度函数：

In[1]:=

Out[1]=

各种稳定指数的类型0的概率密度函数：

In[2]:=

Out[2]=

类型1的累积分布函数：

In[1]:=

Out[1]=

类型0：

In[2]:=

Out[2]=

均值取决于类型：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

方差与类型无关，并且只对

定义：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

范围 (3)

生成一组稳定分布的伪随机数：

比较直方图和概率密度函数：

较大的矩只对

定义：

在 StableDistribution 化简为 NormalDistribution 时，就是如此：

不同稳定度指标下的风险函数：

不同偏度参数的风险函数：

应用 (8)

假设股市的每日对数收益服从一个稳定分布，对5年时间内的股票价格进行模拟和可视化：

假设股票对数收益服从一个稳定分布，求风险为95%的值：

在以上的分布中，计算在当前 S&P 500 指数值的风险点损失的95%的值：

求对数收益的预计短期下降：

计算相关点损失：

对从2005年1月1日以来的Nikkei 225 指数的每日对数收益进行稳定分布拟合：

计算对数收益：

对对数收益进行稳定分布拟合：

比较估计分布和数据直方图：

一个对称稳定随机变量和指数随机变量的幂的乘积服从一个 Linnik 分布：

生成随机变量，并且显示直方图：

Map-Airy分布 [] 是稳定分布族的成员：

已知它的概率密度函数的解析式表示：

求模型的位置：

从样本特征函数估计稳定分布的参数：

绘制样本特征函数和群体特征函数的绝对值：

比较最大似然估计：

广义中心极限定理给出序列

和

，使得

个独立同分布的随机变量

的经过平移和缩放的和

的分布弱收敛为稳定分布

，其中该随机变量的分布函数

当

时具有渐近线

而当

时，具有渐近线

：

使用双边帕累托分布说明广义中心极限定理：

定义双边的 Pareto 分布的均值和方差，以备将来使用：

定义一个程序来生成

个

变量：

定义一个函数来可视化密度图线和数据直方图：

在

的情况下：

在

的情况下：

在

的情况下：

在

的情况下：

标准中心极限定理的情况，即

：

Holtsmark 分布是无限泊松系统的粒子作用力的分布. 引力的

分量遵循对称稳定分布：

模拟作用力的绝对值：

已知绝对值的分布的解析式表示：

比较直方图：

属性和关系 (9)

第0类和第1类稳定变量通过一个定位参数的位移相关：

使用特征函数验证：

一个

稳定随机变量在

处的间断性在

上的微小变化的模式敏感度上体现出来：

当平移和缩放时，新生成的分布族仍然是类型0的稳定分布：

使用特征函数验证：

具有相同稳定指标

的两个稳定分布变量的和仍然是一个稳定变量：

首先考虑

不为1的情况：

然后对于

：

对于

和

，严格的稳定分布满足对偶法：

具有稳定指数

的对偶严格稳定分布：

对偶法表明，对于

，以下等式成立：

与其它分布的关系：

LandauDistribution 是一个稳定分布：

CauchyDistribution 是一个稳定分布：

NormalDistribution 是一个稳定分布：

LevyDistribution 是一个稳定分布：

参见

NormalDistribution CauchyDistribution LevyDistribution ParetoDistribution

更多关于

重尾分布

参数统计分布

概率和统计

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