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StateFeedbackGains

閉ループ系の極が

であるようなStateSpaceModelオブジェクト ss の状態フィードバックゲイン行列を与える．

詳細

状態空間モデル ss はStateSpaceModelとして与えられる．a と b は連続時間系あるいは離散時間系における状態行列と入力行列を表す．

		連続時間系
		離散時間系

ss が制御可能な場合，の固有値はとなる．ただし，は計算された状態フィードバックゲイン行列である．

StateFeedbackGainsはMethodオプションを取ることができる．

使用可能な設定値：

	Automatic	自動メソッド選択
	"Ackermann"	Ackermannメソッド
	"KNVD"	Kautsky-Nichols-Van Doorenメソッド

デフォルト設定のMethod->Automaticでは，フィードバック入力の数が状態数より大きくなく引数が厳密ではない場合にはアルゴリズムが選ばれ，フィードバック入力の数が状態の数以上の場合はLinearSolveを使った解が試みられる．その他の場合にはアルゴリズムが使われる．

Methodとすると，を数あるいは記号で与えることができる．

Ackermannの式はで与えられる．ただし，は閉ループ系の特性多項式である．

複数入力の系では，その系が厳密でない場合はメソッドは可制御性行列の条件数に基づいたフィードバック入力を選択する．厳密な系の場合は，解が得られる最初のフィードバック入力が選ばれる．

複数入力の系では，Methodと設定すると強力で条件の整った解が与えられる．

最大反復数 j はStateFeedbackGains[..., Method->{"KNVD", MaxIterations->j}]で指定することができる．

例題

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例 (3)

極を

に置く：

離散時関系のすべての固有値を原点に置く：

二入力系の固有値割当て：

極を

に置く：

In[1]:=

Out[1]=

離散時関系のすべての固有値を原点に置く：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

二入力系の固有値割当て：

In[1]:=

Out[1]=

スコープ (5)

極を特定の場所に置く状態フィードバックゲインを計算する：

結果を検証する：

複数入力の系の状態フィードバックゲイン：

積分器の極を

にシフトさせる：

記号一次系のフィードバックゲイン：

閉ループ系：

記号離散時間系の状態フィードバックゲインを計算する：

閉ループ系の極：

オプション (2)

デフォルトで，厳密ではない入力にはKNVDメソッドが選ばれる：

Ackermannの式を使った解：

KNVDメソッドの方がより強力である：

厳密ではない複数入力の系では，Ackermannメソッドで最小条件数の可制御性行列を持つフィードバック入力が選ばれる：

デフォルトで，最初の入力が選ばれる：

2番目の出力に関連するゲイン：

アプリケーション (5)

状態フィードバックを使って系を安定させる：

2つの塊，バネ，ダンパーからなる系：

極の選択の仕方で系の応答が調整できる：

ゲイン

では過減衰の応答となり，ゲイン

の結果としては多少減衰された系となる：

ほぼ直立位置にある倒立振子の制御のために状態フィードバックゲインを計算する：

というカートの初期位置からのカートと振子の移動

と

：

擾乱がある場合も移動は制限される：

ケプラー円軌道に沿って線形化された宇宙船の動き：

初期擾乱後に標準軌道を回復するためのスラスタのコマンド集合を決定する：

応答のプロットを示す：

離散時間系の出力を最小の時間ステップでゼロにするために必要な制御入力を決定するデッドヒート制御問題を解く：

極を原点に置くと，三次の系の出力は時間ステップ3ではゼロになる：

特性と関係 (4)

SystemsModelStateFeedbackConnectを使って閉ループ系を得る：

開ループ極位置と閉ループ極位置間の大幅な変位には大きな制御努力が必要である：

状態フィードバックは系の入力をブロックする特性には影響しない：

Sin

という入力は両方の系でブロックされる：

フィードバックがいずれかの極を零点に移動した場合，閉ループ系は非可観測になる：

考えられる問題 (5)

フィードバック入力の数が状態数より少ない場合，KNVDメソッドは厳密な系は扱わない：

数値的に評価する：

KNVDメソッドは極の多重性が系に対するフィードバック入力の数を上回るときには使うことができない：

代りにAckermannメソッドを使う：

KNVDメソッドはコンピュータシステムによっては異なるゲインの集合を返すことがある：

閉ループの固有値は同じである：

MIMO系の場合，Ackermannメソッドは入力の1つのみをフィードバック入力として使う：

デフォルトのKNVDメソッドでは，すべてのフィードバック入力で制御努力が行われる：

状態フィードバックによる任意の極割当てには可制御性モデルが必要である：

制御可能性を確かめる：