MATHEMATICA 内置符号

StateFeedbackGains

给出使得闭环系统的极点为

的 StateSpaceModel 对象 ss 的状态反馈增益矩阵.

更多信息

状态空间模型 ss 为 StateSpaceModel，其中 a 和 b 表示为连续时间系统或离散时间系统的状态和输入矩阵：

		连续时间系统
		离散时间系统

如果 ss 是可控制的，的特征值将为，其中是已计算的状态反馈增益矩阵.

StateFeedbackGains 接受 Method 选项.

可能的设置包括：

	Automatic	自动选择方法
	"Ackermann"	Ackermann 方法
	"KNVD"	Kautsky-Nichols-Van Dooren 方法

默认设置为 Method->Automatic，当反馈输入数不大于状态数且参数不确切时，使用算法，当反馈输入数大于或等于状态数时，尝试使用 LinearSolve 解决问题，所有其它情况使用算法.

当设置 Method，可以是数字或符号.

Ackermann 公式为，其中是闭环系统的特征多项式.

对于多输入系统，如果是不确切的，方法选择基于可控性矩阵条件数的反馈输入. 对于确切系统，选择获得解的第一个反馈输入.

对于多输入系统，设置 Method 产生一个强大的良态（well-conditioned）解.

可以用 StateFeedbackGains[..., Method->{"KNVD", MaxIterations->j}] 指定迭代的最大数 j.

范例

关闭所有单元

例 (3)

极点位于

：

离散时间系统的所有特征值放置在原点：

双输入系统的特征值分配：

极点位于

：

In[1]:=

Out[1]=

离散时间系统的所有特征值放置在原点：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

双输入系统的特征值分配：

In[1]:=

Out[1]=

范围 (5)

计算极点在指定位置的状态反馈增益：

验证结果：

多输入系统的状态反馈增益：

移动积分器的极点到

：

一阶符号系统的反馈增益：

闭环系统：

计算符号离散系统的状态反馈增益：

闭环系统的极点：

选项 (2)

默认情况，对于不确切输入，选择则 KNVD 方法：

使用 Ackermann 公式求解：

KNVD 方法更强大：

对于不确切多输入系统，Ackermann 方法选择具有最小条件数的可控矩阵的反馈输入：

默认情况下，选择第一个输入：

增益与第二个输入相关：

应用 (5)

使用状态反馈稳定一个系统：

一个具有两个物体、一个弹簧和一个阻尼的系统：

极点的选择可用于调整系统响应：

增益

给出过阻尼响应，

产生一个轻微阻尼系统：

计算状态反馈增益，调整倒立钟摆的近似垂直位置：

初始车的位置为

的车和钟摆的位移

和

：

当出现干扰时，位移也被调整：

航天器关于圆形开普勒轨道线性的移动：

初始扰动后，决定推进器的命令集恢复指定的轨迹：

绘制响应图：

求解无差拍控制问题，决定以最少的时间阶梯数使离散时间系统的输出为零的所需控制的输入：

极点在原点，三阶系统在3个时间阶梯内的输出为零：

属性和关系 (4)

使用 SystemsModelStateFeedbackConnect 获得闭环系统：

开环与闭环极点位置间的更大位移需要更大的控制：

状态反馈不会影响系统的输入阻止属性：

两个系统均阻止输入信号 Sin

：

如果反馈将任何一个极点移至零点，闭环系统将不能被观测到：

可能存在的问题 (5)

KNVD 方法不能处理反馈输入数小于状态数的精确系统：

进行数值计算：

当极点的相重性超过系统的反馈输入数，不可以使用 KNVD 方法：

要使用 Ackermann 方法：

KNVD 方法可能会在不同的计算机系统上给出不同的增益集合：

闭环特征值相同：

对于 MIMO 系统，Ackermann 方法只使用一个输入作为反馈的输入：

在默认的 KNVD 方法中，所有反馈输入共享控制：

由状态反馈分配的任意极点需要一个可控的模型：

验证可控性：

参见

LQRegulatorGains DiscreteLQRegulatorGains LQOutputRegulatorGains EstimatorGains LQGRegulator EstimatorRegulator SystemsModelStateFeedbackConnect ControllableModelQ

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