MATHEMATICA 組込みシンボル

StateSpaceModel

状態行列 a，入力行列 b，出力行列 c，伝送行列 d の状態空間モデルを表す．

StateSpaceModel[tf]
真のTransferFunctionModelオブジェクト tf の状態空間実現を与える．

StateSpaceModel

あるいは

を点(

,

)についてテイラー(Taylor)の線形化を行うことによって得られた状態空間モデルを与える．

StateSpaceModel

出力 y，独立変数

の常微分方程式あるいは常差分方程式 eqns を点(

,

)についてテイラーの線形化を行うことによって得られた状態空間モデルを与える．

詳細

状態，制御入力，出力である方程式系でモデル化された連続時間系はStateSpaceModelとして指定できる．

連続時間系のブロック図：

状態，制御入力，出力，サンプリング周期である方程式系でモデル化された離散時間系はStateSpaceModel[{a, b, c, d}, SamplingPeriod->]として指定できる．

離散時間系のブロック図：

行列の次元は次の通りでなければならない．


	b
	c
	d

StateSpaceModelでは d は零行列あるいはであるとみなされる．

StateSpaceModelでは，c は恒等行列であり d は零行列あるいはであるとみなされる．

使用可能なオプション：

SamplingPeriod	None	サンプリング周期
StateSpaceRealization	Automatic	正準実現
SystemsModelLabels	None	入力，出力，状態変数のラベル

StateSpaceRealizationで使用可能な明示的設定値：

	"Controllable"	可制御形
	"ControllableCompanion"	可制御同伴形
	"Observable"	可観測形
	"ObservableCompanion"	可観測同伴形

デフォルトで，tf の可制御形が計算される．

可制御形は各入力に対応する下位の系の可制御同伴形を計算し，その結果を組み合せることで得られる．

真の伝達関数行列の可制御同伴形は以下の通りである．

恒等行列の次数はである．

可観測形は各出力に対応する部分系の可観測同伴形を計算し，その結果を組み合せることで得られる．

真の伝達関数行列の可観測同伴形は以下の通りである．

離散時間系についても同様の結果が得られる．

StateSpaceModelでは，あるいはは指定されてなければ0であるとみなされる．

例題

すべて閉じる

例 (5)

積分器の状態空間モデル：

二次の単一入力単一出力(SISO)系：

伝達関数オブジェクトの状態空間モデル：

サンプリング周期が

である系の状態空間モデル：

常微分方程式系の状態空間モデル：

積分器の状態空間モデル：

In[1]:=

Out[1]=

二次の単一入力単一出力(SISO)系：

In[1]:=

Out[1]=

伝達関数オブジェクトの状態空間モデル：

In[1]:=

Out[1]=

サンプリング周期が

である系の状態空間モデル：

In[1]:=

Out[1]=

常微分方程式系の状態空間モデル：

In[1]:=

Out[1]=

スコープ (17)

二次の系：

四次の系：

2つの入力がある系：

2つの出力がある系：

直接フィードスルーはゼロであるとみなされる：

フィードスルーを指定する：

フィードスルーは入力の総和である：

離散時間モデル：

記号モデル：

伝達関数の状態空間モデル：

記号変換を行う：

非線形状態空間モデルを線形化する：

常微分方程式の線形状態空間モデル：

微分制御項がある常微分方程式：

Normalを使って行列を得る：

伝送行列が指定されていなければ，モデルのフィードスルーはゼロであるとみなされる：

出力は，指定されていなければ状態であるとみなされる：

オプション (7)

連続時間モデル：

サンプリング周期2の離散時間モデル：

連続時時間系ではSamplingPeriodはNoneである：

記号によるサンプリング周期：

数値を指定する：

可制御同伴形：

可観測同伴形：

ジョルダン(Jordan)形：

離散時間モデルの実現：

入力，出力，状態にラベルを付ける：

アプリケーション (3)

倒立振子モデルを線形化する：

典型的な機械MSD(mass-spring-damper)系の状態空間モデル：

典型的な抵抗インダクタンス静電容量(RLC)回路：

特性と関係 (13)

系の状態空間表現は一意的ではない：

類似した状態空間モデルは同一の伝達関数を持つ：

可制御かつ可観測である同伴形は互いに双対である：

両者の双対表現を計算する：

状態行列の固有値は不変量である：

状態行列はその固有方程式を満足する（Cayley-Hamiltonの定理）：

可制御系：

非可制御系：

固有値が不明瞭な可制御系：

固有値が不明瞭な非可制御系：

可観測系：

非可観測系：

固有値が不明瞭な可観測系：

固有値が不明瞭な非可観測系：

伝達関数表現を得る：