MATHEMATICA 内置符号

StateSpaceModel

表示状态矩阵为 a、输入矩阵为 b、输出矩阵为 c 和转移矩阵为 d 的状态空间模型.

StateSpaceModel[tf]
给出正则（proper）TransferFunctionModel 对象 tf 的状态空间实现.

StateSpaceModel

给出通过

或者

关于点 (

,

) 的泰勒线性化而取得的状态空间模型.

StateSpaceModel

给出通过输出为 y、自变量为

的常微分或者差分方程 eqns 关于点 (

,

) 的泰勒线性化而取得的状态空间模型.

更多信息

由方程建模，并且具有状态、控制输入和输出的连续时间系统可以指定为 StateSpaceModel.

给出连续时间系统的方框图：

由方程建模，并且具有状态、控制输入、输出和采样周期的离散时间系统可以指定为 StateSpaceModel[{a, b, c, d}, SamplingPeriod->].

给出离散时间系统的方框图：

矩阵应该具有如下维度：


	b
	c
	d

StateSpaceModel 假定 d 为零矩阵，或者 .

StateSpaceModel 假定 c 为单位矩阵，而 d 为零矩阵，或者 .

可以给出下列选项：

SamplingPeriod	None	采样周期
StateSpaceRealization	Automatic	规范实现
SystemsModelLabels	None	输入、输出和状态变量的标签

StateSpaceRealization 接受如下显式设置：

	"Controllable"	可控形式
	"ControllableCompanion"	可控相伴型
	"Observable"	可观测形式
	"ObservableCompanion"	可观测相伴型

默认情况下，计算 tf 的可控形式.

可控形式通过计算对应于每个输入的子系统的可控相伴型，并且将结果合并起来而取得.

对于正则（proper）转移函数矩阵，可控相伴型为

单位矩阵具有维度 .

可观测形式通过计算对应于每个输出的子系统的可观测相伴型，并且将结果合并起来而取得.

对于正则（proper）转移函数矩阵，可观测相伴型为

对于离散时间系统，可以得到类似的结果.

在 StateSpaceModel 中，如果未指定或者，则假定它为零.

范例

关闭所有单元

例 (5)

一个积分器的状态空间模型：

二阶单输入单输出系统：

转移函数对象的状态空间模型：

采样周期为

的系统的状态空间模型：

一组常微分方程的状态空间模型：

一个积分器的状态空间模型：

In[1]:=

Out[1]=

二阶单输入单输出系统：

In[1]:=

Out[1]=

转移函数对象的状态空间模型：

In[1]:=

Out[1]=

采样周期为

的系统的状态空间模型：

In[1]:=

Out[1]=

一组常微分方程的状态空间模型：

In[1]:=

Out[1]=

范围 (17)

二阶系统：

四阶系统：

双输入系统：

双输出系统：

假定直接馈通（feedthrough）为零：

指定馈通：

馈通为输入之和：

离散时间模型：

符号模型：

转移函数的状态空间模型：

执行符号转化：

将一个非线性状态空间模型线性化处理：

一个常微分方程的线性状态空间模型：

具有可导的控制项的常微分方程：

利用 Normal 来获取矩阵：

如果未指定转移矩阵，则假定模型具有零馈通（feedthrough）：

如果未指定输出，则假定它们是状态：

选项 (7)

连续时间模型：

采样周期为2的离散时间模型：

对于连续时间模型，SamplingPeriod 是 None：

符号式采样周期：

指定数值型的值：

可控相伴型：

可观测相伴型：

约旦形式：

离散时间模型的实现：

对输入、输出和状态添加标签：

应用 (3)

将一个倒立钟摆模型线性化：

一个典型的机械质量弹簧阻尼系统的状态空间模型：

一个典型的电阻-电感-电容（RLC）电路：

属性和关系 (13)

系统的状态空间表示不是唯一的：

相似的状态空间模型具有相同的转移函数：

可控性和可观测性相伴型是各自的对偶形式：

计算它们的对偶表示：

状态矩阵的特征值是不变的：

状态矩阵满足特征方程（Cayley-Hamilton定理）：

可控系统：

不可控系统：

具有不同的特征值的可控系统：

具有不同的特征值的不可控系统：

可观测系统：

不可观测系统：

具有不同特征值的可观测系统：

具有不同特征值的不可观测系统：

获取转移函数表示：

参见

TransferFunctionModel ToContinuousTimeModel ToDiscreteTimeModel

更多关于

控制系统

基本建模

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