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StationaryWaveletPacketTransform

StationaryWaveletPacketTransform[data]
给出由 data 组成的数组的平稳小波包变换(SWPT).
StationaryWaveletPacketTransform
使用小波 wave 给出平稳小波包变换.
StationaryWaveletPacketTransform
使用 r 个精细度,给出平稳小波包变换.
StationaryWaveletPacketTransform
给出一个图像的平稳小波包变换.
StationaryWaveletPacketTransform
给出采样声音的平稳小波包变换.
  • DiscreteWaveletData dwd 的属性可以使用 dwd["prop"] 找到,而可用属性列表可以使用dwd["Properties"] 找到.
  • data 可以是任意深度的矩形数组.
  • 默认情况下,输入 image 被转化为类型为 的一个图像.
  • 所得的小波系数是具有和输入 data 相同深度和维度的数组.
  • 可能的小波 wave 包括:
BattleLemarieWavelet[...]基于B 样条的 Battle-Lemarié 小波
BiorthogonalSplineWavelet[...]基于B 样条的小波
CoifletWavelet[...]Daubechies 小波的对称变种
DaubechiesWavelet[...]Daubechies 小波
HaarWavelet[...]典型的 Haar 小波
MeyerWavelet[...]定义在频域中的小波
ReverseBiorthogonalSplineWavelet[...]基于B 样条的小波(逆对偶和原)
ShannonWavelet[...]基于 sinc 函数的小波
SymletWavelet[...]最小不对称正交小波
  • 在精细度 r 更高设置下,解决了较大规模的特点.
  • 默认精细度 r 给出,其中 data 的最小维度.
  • 在精细度 Full 下,r 给出.
  • 小波系数组成的树在第 层包括粗系数 和细系数 ,其中 表示输入 data.
  • 正向变换由 给出,其中 是相应的 wspec 的滤波器长度,而 是输入 data 的长度.
  • 逆变换由 给出.
  • 是低通滤波器系数,而 是高通滤波器系数,它们是对于每个小波群定义的.
  • 可以给出如下选项:
MethodAutomatic所使用的方法
WorkingPrecisionMachinePrecision在内部计算中所使用的精度
计算一个平稳小波包变换:
所得的 DiscreteWaveletData 表示小波系数组成的完全树:
逆变换重构输入:
对一个 Image 对象进行变换:
使用 来提取系数图像:
计算逆变换:
对一个采样 Sound 对象进行变换:
计算一个平稳小波包变换:
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
所得的 DiscreteWaveletData 表示小波系数组成的完全树:
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
逆变换重构输入:
In[3]:=
Click for copyable input
Out[3]=
 
对一个 Image 对象进行变换:
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
使用 来提取系数图像:
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
计算逆变换:
In[3]:=
Click for copyable input
Out[3]=
 
对一个采样 Sound 对象进行变换:
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
In[3]:=
Click for copyable input
Out[3]=
有用的属性可以从 DiscreteWaveletData 对象中提取:
获取属性组成的完整列表:
获取数据和系数维度:
使用 Normal 来明确地获取所有小波系数:
另外,也使用 All 作为一个变量以获取所有系数:
使用 Automatic 仅获取在逆变换中使用的系数:
使用 或者 来查看可用的小波系数:
提取特定的系数数组:
提取对应于小波指标指定的某些小波系数:
提取小波指标匹配一个模式的所有系数:
使用一个更高的精细度来增加频率分辨率:
在较小的精细度下,更多的信号能量留在 中:
在进一步修正下, 被分解为更多的分量:
使用不同小波群,计算小波包变换:
比较系数:
使用不同小波群来获取不同的特色:
HaarWavelet (默认):
使用 WaveletListPlot 在共用水平轴上绘制系数:
纵坐标为共用垂直轴:
使用 WaveletScalogram 将系数可视化为一个关于时间和精细度的函数:
当鼠标指针移过一个系数时,系数指标作为工具提示条出现:
常量数据:
所有系数都是小的,除了粗系数
数据在最高可分辨频率(Nyquist 频率)处振荡:
只有第一个细系数 和它的粗子系数 不小:
具有大不连续性的数据:
粗系数 具有和数据相同大规模的结构:
细系数对不连续点敏感:
具有空间和频率结构的数据:
粗系数 跟踪数据的局部均值:
第一个细系数 和它的粗子系数 表示振荡:
在一个共用垂直轴上的所有系数:
计算一个二维平稳小波包变换:
查看小波系数组成的树:
逆变换以取得原始信号:
使用 将每个系数可视化为一个 MatrixPlot
可视化对角细系数 和它的子系数
在二维情况下,在每个方向上滤波器操作的向量可以被计算:
将这些向量解释为二进制数字展开,我们得到了小波指标数字:
获取 Haar 小波的低通和高通滤波器:
所得的二维滤波器是二个方向上的滤波器的外积:
步骤数据的小波变换:
具有垂直不连续性的数据:
所有水平和对角细系数,小波指标 ,为零:
具有水平不连续性的数据:
所有垂直和对角细系数,小波指标 ,是零:
计算一个三维小波包变换:
列出所有计算得到的小波系数:
逆变换以取得原始信号:
一个三维交叉数组的小波变换:
可视化低通小波系数
原始数据的能量在变换后的系数内的守恒的:
对一个 Image 对象进行变换:
逆变换给出一个重构 Image 对象:
小波系数作为数据列表对每个图像通道给出:
将所有系数作为 Image 对象得到:
获取原始 Image 对象,而不对颜色层级进行重新调整:
系数的逆变换作为一个 Image 对象得到:
对一个 Sound 对象进行变换:
逆变换产生一个重建的 Sound 对象:
默认情况下,系数作为数据列表对每个声音通道给出:
系数作为一个 Sound 对象得到:
系数的逆变换作为一个 Sound 对象:
使用 MenuView 浏览所有系数:
StationaryWaveletPacketTransform 对符号数量组成的数组起作用:
逆变换精确地对输入进行恢复:
指定任意内部工作精度:
使用复数值数据:
小波系数是复数:
默认情况下,使用 WorkingPrecision->MachinePrecision
使用高精度计算:
使用 WorkingPrecision 以进行精确计算:
StationaryWaveletPacketTransform 计算小波系数的完全树:
StationaryWaveletTransform 计算系数组成的完全树的子集:
DiscreteWaveletPacketTransform 系数在每个精细度缩小一半:
旋转后的数据具有不同的系数:
StationaryWaveletPacketTransform 系数具有与数据相同的长度:
旋转数据给出旋转系数:
默认修正由 Min[Round[Log2[Min[Dimensions[data]]]], 4] 给出:
高维情况下:
能量范数对于正交小波群是守恒的:
能量范数对于双正交小波群是近似守恒的:
数据的均值在变换的最大精细度捕获:
提取最大精细度的系数:
从每个系数数组的逆变换的和给出原始数据:
分别对每个小波系数数组进行逆变换:
和给出原始数据:
计算一维中的 Haar 平稳小波包变换:
计算 小波系数:
在二维中,在每个方向上应用不同的一个滤波器:
Haar 小波的低通和高通滤波器:
矩阵数据的 Haar 小波变换:
分别对图像通道进行变换:
将分别变换得到的图像通道的 系数合并:
与原始图像的 StationaryWaveletPacketTransform 系数比较:
图像是相同的:
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