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SumConvergence

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SumConvergence
総和 が収束するような条件を与える．
SumConvergence
多重総和 が収束するような条件を与える．
詳細
  • 次のオプションが使える：
Assumptions$Assumptionsパラメータに対して行う仮定
Direction1総和の方向
MethodAutomatic収束判定に使うメソッド
"IntegralTest"積分テスト
"RaabeTest"ラーベ(Raabe)の判定法
"RatioTest"ダランベール(D'Alembert)の比検定法
"RootTest"コーシー(Cauchy)のベキ根判定法
  • デフォルト設定のMethod->Automaticでは，種々のクラスの数列に特有の多くの付加的判定法が使われる．
  • 多重総和では，収束判定は各独立変数について行われる．
例題すべて閉じる
例   (2)
総和 の収束判定：
の収束を判定する：
が収束する条件を求める：
総和 の収束判定：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
の収束を判定する：
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
 
が収束する条件を求める：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
スコープ   (14)
指数的，すなわち幾何学的総和：
部分和をプロットする：
多項式指数総和：
有理総和：
収束図：
特殊関数：
区分関数：
アーベル(Abel)・ディニ(Dini)のスケールで緩やかに収束する総和：
交代和：
複素数値を持つ総和：
指数級数すなわち幾何級数：
収束のパラメータ領域：
ベキ級数：
の収束範囲：
結合級数：
区分総和：
が複素数であると仮定する：
多価総和：
オプション   (4)
比検定は一般に指数項と超幾何項に適用される：
この場合は，比検定では結論が出ない：
ベキ根判定法は，一般に，指数項に適用される：
この場合はベキ根判定法では結論が出ない：
ラーベの判定法は有理関数に適している：
この場合は，ラーベの判定法では結論が出ない：
積分判定法は対数項に適している：
この場合は，積分判定法では結論が出ない：
アプリケーション   (1)
ベキ級数の収束半径を求める：
についてのラマヌジャン(Ramanujan)の式の収束を証明する：
この総和を求める：
特性と関係   (4)
収束特性は定数の乗算には影響されない：
収束は引数の変換には影響されない：
SumConvergenceはSumによって自動的に呼び出される：
Sumが生成する多くの条件は事実上収束条件である：
VerifyConvergence->Falseの設定では，一般に正規化された値が返される：
SumConvergenceはZTransformのように変換された総和に用いられる：
おもしろい例題   (1)
条件付きで収束する周期総和：
バージョン 7 の新機能 | バージョン 8 での修正機能
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