MATHEMATICA 内置符号

SumConvergence

给出和式

的收敛条件.

SumConvergence

给出多重和式

的收敛条件.

更多信息

可以使用下列选项：

Assumptions	$Assumptions	关于参数的假设
Direction	1	求和的方向
Method	Automatic	用于收敛测试的方法

Method 的可能值包括：

	"IntegralTest"	积分测试
	"RaabeTest"	Raabe 测试
	"RatioTest"	D'Alembert 比值测试
	"RootTest"	柯西根值测试

默认设置 Method->Automatic 时，将用到特别针对不同类型数列的一些附加测试.

对于多重和，收敛测试针对每个独立变量进行.

范例

关闭所有单元

例 (2)

测试和式

的收敛性：

测试和式

的收敛性：

求出

收敛的条件：

测试和式

的收敛性：

In[1]:=

Out[1]=

测试和式

的收敛性：

In[2]:=

Out[2]=

求出

收敛的条件：

In[1]:=

Out[1]=

范围 (14)

指数和或几何和：

绘制部分和：

多项式指数和：

有理和：

收敛图片：

特殊函数：

分段函数：

在 Abel-Dini 尺度中缓慢收敛的和式：

交替和：

复数值和式：

指数级数或几何级数：

收敛的参数区域：

幂级数：

的收敛区域：

组合级数：

分段和：

假设

是复数：

一个多元变量和：

选项 (4)

比值测试通常适用于指数项和超几何项：

在下面这个例子中，比值测试不给出结论：

根值测试通常适用于指数项：

在这个例子中，根值测试不给出结论：

Raabe 测试对有理函数很适用：

在这个例子中，Raabe 测试不给出结论：

积分测试对对数项很适用：

在这个例子中积分项不给出结论：

应用 (1)

求出一个幂级数的收敛半径：

证明关于

的 Ramanujan 公式收敛：

对它求和：

属性和关系 (4)

乘以常数不会影响收敛属性：

收敛性不受变量平移的影响：

SumConvergence 自动被 Sum 调用：

Sum 产生的许多条件实际上是收敛条件：

在设置 VerifyConvergence->False 下，通常返回一个正则化值：

SumConvergence 在和式变换中使用，例如 ZTransform：

GeneratingFunction：

ExponentialGeneratingFunction：

FourierSequenceTransform：

巧妙范例 (1)

条件收敛的周期和：

参见

Sum Limit Series Reduce VerifyConvergence Regularization DiscretePlot

更多关于

离散微积分

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