MATHEMATICA 組込みシンボル

SurvivalDistribution

事象回数

の生存分布を表す．

事象

が重み

で起る生存分布を表す．

詳細

SurvivalDistributionは打切られた寿命データのEmpiricalDistributionを表すDataDistributionオブジェクトを生成する．

SurvivalDistributionは生存分析，信頼性分析，持続時間解析に使われる．

について次の各事象指定を使うことができる．

	t_i	打切りなし，事象はで起る
	{t_i,∞}	右打切り，事象は t で起る，ただし，

	{-∞,t_i}	左打切り，事象は t で起る，ただし，
	{t_i,min,t_i,max}	区間打切り，事象は t で起る，ただし，

について次の各重み指定を使うことができる

	c_i	における件の事象
	{c_i,r_i}	における件の事象と件の右打切り事象
	{c_i,r_i,l_i}	における件の事象，件の右打切り事象，件の左打切り事象

指定された重みはその合計で割って正規化される．重みが指定されていなければ等しい重みが仮定される．

SurvivalDistributionでは，事象時間と重みのリストは同じ長さでなければならない．

Censoringを使って打切りベクトルの事象時間をの形式に変換することができる．

使用可能なオプション：

	MaxIterations	Automatic	最大反復回数
	Method	Automatic	使用するメソッド

SurvivalDistributionは自動的にデータに最適のメソッドを選ぶ．Kaplan-Meier推定は右打切りデータに使われる．他の打切りタイプでは，自己矛盾のない方法で推定が行われる．メソッドによっては特定タイプの打切りしかサポートしないものもある．

Methodの可能な設定値：

	Automatic	最適メソッドを自動選択
	"IntervalSelfConsistency"	区間打切りデータにTurnbullアルゴリズム
	"KaplanMeier"	右打切りデータに積極限推定
	"NelsonAalen"	Nelson-Aalen累積ハザード推定に基づく
	"Noncensored"	打切りは無視され区間の中点が使われる
	"SelfConsistency"	両側打切りデータに自己矛盾のないアルゴリズム

Automaticとメソッドでは，サブオプションを使ってMethodで推定が計算される位置が設定できる．ただし，は任意の実数である．

例題

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例 (1)

右打切り生存データから生存分布を構築する：

生存関数を可視化する：

モーメントと分位数を計算する：

右打切り生存データから生存分布を構築する：

生存関数を可視化する：

Out[4]=

モーメントと分位数を計算する：

In[5]:=

Out[5]=

In[6]:=

Out[6]=

スコープ (23)

右打切り生存データの経験的なモデルを作成する：

他の任意の分布と同じように使用する：

確率と推定値を計算する：

両側打切りデータのノンパラメトリック最大尤度推定を作成する：

ステータス指標の変換にCensoringを使う：

生存関数と累積ハザード関数を可視化する：

区間打切りデータの分布を推定する：

経験分布関数：

分布からのサンプル：

頻度データが簡単に入力できるように重みを指定する：

これらの重みは両側打切りを示している：

推定生存関数：

分布関数の推定：

確率密度関数とハザード関数は離散的である：

累積分布関数と生存関数は区分的に一定である：

分布のモーメントを計算する：

特殊なモーメント：

一般的なモーメント：

分位関数：

特殊な分位値：

乱数を生成する：

分布領域中の値のみが可能である：

確率と期待値を計算する：

打切りのないデータは区間[

（打切りなし）で表すことができる：

生存関数は等しい：

右側で打ち切られているデータ（右打切り）の分布の推定を行う：

16でのジャンプが削除され，生存関数が16を超えて再スケールされた：

1つの左側打切り観測値（左打切り）：

16でのジャンプは削除され，確率は推定値に再分配された：

観測は区間で打ち切ることができる（区間打切り）：

3番目の観測は区間

のどこかにある：

左打切り観測と右打切り観測の任意の組み合わせが可能である（両側打切り）：

2番目の観測値は左打切り，4番目の観測地は右打切りである：

任意のタイプの打切りを1つのデータ中に同時に存在させることができる（混合打切り）：

2番目，3番目．4番目の観測値はそれぞれ左打切り，区間打切り，右打切りである：

Censoringをステータス指標と一緒に使って打ち切られた観測値を示す：

異なる打切りスキームについての分布を作成する：

生存関数：

観測の重みのリストを与える：

2番目の値は2回観測されているので，生存関数の15のところで値が大きく減少している：

重み引数をAutomaticに設定することは一定の重みを使用することに等しい：

推定は等しい：

重みのリストで右打切りを指定する：

15で1つの右打切り観測がある：

左打切り観測もまた重みのリストで指定することができる：

15で3つの左打切り観測がある：

打切りなし，右打切り，左打切りの観測を同時に指定することができる：

15で2つの打切りなし，1つの右打切り，3つの左打切り観測がある：

重みのリストを区間打切り観測に使うことができる：

2番目の観測は区間打切りで2回起こっている：

重みリストを使って好ましくない観測を除去することができる：

2番目の観測が除去された：

オプション (6)

反復のデフォルトの最大値は10000である：

このアルゴリズムは一般に急速に収束する：

左あるいは区間打切りがない場合には反復は必要ない：

このアルゴリズムは瞬時に収束する：

デフォルトで，使用されるメソッドはデータに現れている打切りタイプに依存する：

打切りなし：

右打切りのみ：

両側打切り：

区間打切り：

サブオプションの

をAutomaticや

メソッドと一緒に使うことができる：

推定点の選択が推定結果に影響する：

よく使われる推定点は区間中点と区間端点である：

結果の推定値はわずかに異なる：

デフォルトで区間端点が使われる：

アプリケーション (7)

次のデータで与えられる免疫組織化学反応の違いによる乳癌患者の生存率を比較する．フォローアップの時間は最初のグループが116週，2番目のグループが87週である：

各グループの分布を推定する：

生存関数を視覚的に比較する：

2つのグループの乳癌患者の平均生存週数を求める：

生存関数で打切りを無視すると過小評価に繋がる：

191人の男子高校生にマリファナを吸い始めた正確な年齢を尋ねた．回答は「

歳のときに初めて吸った」，「吸ったことはない」，「吸ったことはあるが何歳のときが初めてだったか思い出せない」とした．次のデータからマリファナを初めて吸った年齢の生存関数を推定する：

ある人が特定の年齢でマリファナを吸ったことがない確率：

15歳以前にマリファナを吸ったことがある確率：

6メルカプトプリンで急性白血病の治療を受けた小児の生存率をNelson-AalenとKaplan-Meierの推定器を使って推定する：

推定はどれも大変似通っている：

累積ハザード関数のNelson-Aalen推定をプロットする：

次のデータから維持化学療法を続けているグループ (M)と続けていないグループ(NM) の急性骨髄性白血病の患者の生存曲線を比較する：

打切り観察の出現箇所をマーカーで示す：

化学療法を継続した方がより長く生存できるようである：

次のデータから放射線療法を受けた乳癌患者の細胞収縮までの累積ハザード関数を推定する：

結果の累積ハザード関数を示す：

20週目まで縮小がなかった場合の縮小までの時間の期待値を求める：

コードが破損するまでストレステストを行った．コードの中にはテスト中に何等かの形で破損するものがあったため，真の信頼性は右側打切りとなった．与えられたデータから信頼関数を推定する：

信頼関数はコードがある一定のストレスに持ち堪える確率である：

コードが45ポンドのストレスでも切れなかった場合の切断点の期待値を求める：

加えられた最大ストレスが100ボンドのときの17本のロープの分断点データが与えられた．経験推定とワイブルモデルを比較する：

生存関数を打切りワイブル分布と一緒にモデル化する：

SurvivalDistributionを使った経験モデル：

2つのモデルを使って60ポンドを超える力が加わった場合にロープが切れる確率を計算する：

特性と関係 (9)

各観測の確率は打切りの方向に分布している：

3つの打切りタイプそれぞれに3つの観測を加えた場合のインパクト：

右側打切り観測は最大の有限端点で切断される：

推定は等しい：

最後の観測が右側打切りの場合，分布は切断される：

生存関数は25における最後の有限端点で切断される：

この端点は重みリストを使って任意に設定することができる：

何らの観測を加えることなしに値30が分布領域に加えられた：

打切りなしのケースとの一致は打切り部分が大きくなるにつれてずれが大きくなる：

確率密度関数とハザード関数は離散的である：

連続分布との比較には累積ハザード関数を使うことができる：

CensoredDistributionは個々の観測ではなく分布に打切りを適用する：

ウィンドウ

の外側の観測すべてを右側打切りとして扱う：

データにClipを使うことはCensoredDistributionを同じウィンドウ上で使うことに等しい：

推定は等しい：

打切りがなければ，SurvivalDistributionはEmpiricalDistributionに等しい：

SurvivalDistributionをTruncatedDistributionと一緒に使うことは，打切りがある場合には，データに切断を適用することと同じではない：

打切りがなければ両者は等しい：

考えられる問題 (4)

重みのリストは事象指定に優先する：

重みのリストによって

の観測が加えられ

の観測が削除された：

重みのリスト中の未指定の位置は0であるとみなされる：

左打切り観測は削除された．これを避けるために値を3番目の位置に入れる：

MaxIterationsを減らすと収束に失敗することがある：

MaxIterationsを増やしてこれを防ぐ：

Methodオプションを設定するとSurvivalDistributionがデータの特徴を無視することがある：

特徴が無視されると警告メッセージが出る：

有限端点と区間中点は

メソッドを使って既知の事象時間として扱われる：

左打切り観測の区間中点と右端点は

メソッドあるいは

メソッドでは既知であるとみなされる：

区間の中点は

メソッドを使って既知として扱われる：