MATHEMATICA 内置符号

SymletWavelet

表示阶数为4的 Symlet 小波.

SymletWavelet[n]
表示阶数为 n 的 Symlet 小波.

更多信息

SymletWavelet，也称为"最不不对称"的小波，定义了一个正交小波群.

SymletWavelet[n] 对任意正整数 n 进行定义.

尺度函数 () 和小波函数 () 具有紧支集长度为 2n. 尺度函数具有 n 个消失矩.

SymletWavelet 可以与函数 DiscreteWaveletTransform 和 WaveletPhi 等一起使用.

范例

关闭所有单元

例 (3)

尺度函数：

小波函数：

滤波器系数：

尺度函数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

小波函数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

滤波器系数：

In[1]:=

Out[1]=

范围 (14)

计算原低通滤波器的系数：

原高通滤波器系数：

提升滤波器系数：

产生一个计算提升小波变换的函数：

阶数为4的 Symlet 尺度函数：

阶数为10的 SymletWavelet：

使用不同递推层，绘制尺度函数：

阶数为4的 Symlet 小波函数：

阶数为10的 SymletWavelet：

使用不同递推层，绘制尺度函数：

计算 DiscreteWaveletTransform：

查看由小波系数组成的树：

获取小波系数的维度：

绘制小波系数：

计算 DiscreteWaveletPacketTransform：

查看由小波系数组成的树：

获取小波系数的维度：

绘制小波系数：

计算 StationaryWaveletTransform：

查看小波系数组成的树：

获取小波系数的维度：

绘制小波系数：

计算 StationaryWaveletPacketTransform：

查看小波系数组成的树：

获取小波系数的维度：

绘制小波系数：

计算 LiftingWaveletTransform：

查看小波系数组成的树：

获取小波系数的维度：

绘制小波系数：

多变量尺度函数和小波函数是单变量的积：

应用 (3)

使用 Haar 小波系数对一个函数求近似：

执行 LiftingWaveletTransform：

通过保持最大的 n 个系数以及对其它进行阈值限制，对原始数据求近似：

比较不同的逼近值：

比较包含一个脉冲的信号的多分辨率表示：

比较信号的累积能量和小波系数：

计算信号中的有序累积能量：

信号中的能量由相对较少的小波系数捕获：

属性和关系 (12)

一阶 SymletWavelet 等价于 HaarWavelet：

低通滤波器系数的和为1；

：

高通滤波器系数的和为0；

：

尺度函数的积分为1；

：

特别地，

：

小波函数的积分为0；

：

小波函数在相同的比例下与尺度函数正交；

：

低通滤波器系数和高通滤波器系数是正交的；

：

SymletWavelet 的阶数 n 表明了 n 个消失矩；

：

这意味着线性信号完全以尺度函数的（

）部分表示：

二次或高阶信号则不是：

满足递推方程

：

绘制分量和递推的和：

满足递推方程

：

绘制分量和递推的和：

的频率响应由

给出：

该滤波器是一个低通滤波器：

阶数 n 越大，响应函数在尾端越平坦：

的傅立叶变换由

给出：

的频率响应由

给出：

该滤波器是一个高通滤波器：

阶数 n 越大，响应函数在尾端越平坦：

的傅立叶变换由

给出：

可能存在的问题 (1)

SymletWavelet 仅限于小于20的 n：

当 n 不是一个正机器整数，SymletWavelet 未定义：

巧妙范例 (2)

绘制尺度函数的平移和膨胀：

绘制小波函数的平移和膨胀：

参见

WaveletPhi WaveletPsi WaveletFilterCoefficients DiscreteWaveletTransform LiftingWaveletTransform

教程

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