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SymmetricPolynomial
SymmetricPolynomial
変数
における
番目の初等対称多項式を与える.
詳細
n
個の変数
の対称多項式は,その変数のどのように入れ換えても不変である.
k
番目の初等対称多項式は次数
k
のすべての無平方単項式の和である.
次数
k
は
を満たさなければならない.
初等対称多項式は対称多項式の基礎を形成する.
SymmetricReduction
を使うと,初等対称多項式を使って一般的な対称多項式を表すことができる.
例題
すべて閉じる
例
(1)
変数
における次数3の初等対称多項式:
変数
における次数3の初等対称多項式:
In[1]:=
Out[1]=
スコープ
(1)
零番目の初等対称多項式は1であると定義できる:
アプリケーション
(1)
項目が0または1の2×3行列:
列の和が
で行の和が
である行列を選ぶ:
このような行列がいくつあるかを
SymmetricPolynomial
を使って数えることもできる.行の和が
である2×3行列の母関数は以下で与えられる:
の係数は,このような行列のいくつで列の和が
であるかを数える:
特性と関係
(4)
個の変数を持つ対称多項式の母関数は
で与えられる:
チェックする:
根が
である単多項式は,
の初等対称多項式である係数を持つ:
初等対称多項式
は,Newton-Girard恒等式を通してベキ和多項式
に関係している:
例えば,
では次のようになる:
おもしろい例題
(1)
の根が
になるような整数
を求める:
チェックする:
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