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SymmetricPolynomial

SymmetricPolynomial
変数 における 番目の初等対称多項式を与える.
  • n 個の変数の対称多項式は,その変数のどのように入れ換えても不変である.k 番目の初等対称多項式は次数 k のすべての無平方単項式の和である.
  • 次数 k を満たさなければならない.
  • 初等対称多項式は対称多項式の基礎を形成する.
  • SymmetricReductionを使うと,初等対称多項式を使って一般的な対称多項式を表すことができる.
変数における次数3の初等対称多項式:
変数における次数3の初等対称多項式:
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
零番目の初等対称多項式は1であると定義できる:
項目が0または1の2×3行列:
列の和がで行の和がである行列を選ぶ:
このような行列がいくつあるかをSymmetricPolynomialを使って数えることもできる.行の和がである2×3行列の母関数は以下で与えられる:
の係数は,このような行列のいくつで列の和がであるかを数える:
個の変数を持つ対称多項式の母関数はで与えられる:
チェックする:
根が である単多項式は, の初等対称多項式である係数を持つ:
初等対称多項式 は,Newton-Girard恒等式を通してベキ和多項式に関係している:
例えば,では次のようになる:
の根が になるような整数 を求める:
チェックする:
バージョン 6 の新機能
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