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SymmetricPolynomial

SymmetricPolynomial
给出关于变量 的第 k 个基本对称多项式.
更多信息
  • 有 n 个变量 的对称多项式在任意交换两个变量后不变. 第 k 个基本对称多项式由 k 次单项式的和组成.
  • 次数 k 满足 .
  • 基本对称多项式形成对称多项式的一个基.
范例关闭所有单元
例   (1)
由变量 组成的 3 次基本对称多项式：
由变量 组成的 3 次基本对称多项式：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
范围   (1)
零次基本对称多项式定义为 1：
应用   (1)
由 0 和 1 组成的 2 × 3 矩阵：
选出列和为 1，1，1 行和为 2，1 的矩阵：
SymmetricPolynomial 可以计算出满足条件的矩阵的个数. 列举满足行和为 2，1 的 2 × 3 矩阵：
的系数等于矩阵中行和为 1，1，1 的个数：
属性和关系   (4)
为 元基本对称式的生成函数：
检验：
根为 的首一多项式以关于 的基本对称式为系数：
基本对称式 与 的幂次数保持 Newton-Girard 一致性：
例如 时：
巧妙范例   (1)
寻找整数 ， 满足 的根为 ：
检验：
版本 6 的新功能
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