MATHEMATICA 内置符号

TautologyQ

TautologyQ[bf]
如果变量值的所有组合使得布尔函数 bf 为 True，则给出 True.

TautologyQ

如果

值的所有组合使得布尔表达式 expr 为 True，则给出 True.

范例

关闭所有单元

例 (2)

测试布尔表达式是否总是为真：

测试纯布尔函数是否总是为真：

测试布尔表达式是否总是为真：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

测试纯布尔函数是否总是为真：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

应用 (4)

用 TautologyQ 证明不同表示的恒等性：

用一个 "详细集" 或条件转换一个布尔函数：

当 cond 为真时，最终的形式是等价的：

如果没有条件，则它们不是等价的：

证明校验规则，类似程序推理

：

程序否定式

：

拒取式

：

取拒式

：

反证法

：

在

当且仅当

时，布尔函数

是增加的. 实现一个布尔函数增加的验证且探索哪个布尔函数是增加的：

对所有变量，这些函数都是增加的：

对于

，这些函数都是减少的：

对于

都是增加的：

求所有递增的二元函数：

求所有递增的三元函数：

属性和关系 (4)

如果对于所有变量，表达式都为真，则是恒真的：

TautologyQ[f] 等价于 ¬SatisfiableQ[¬f]：

如果 SatisfiabilityCount 是

，则 n 元变量的表达式是恒真的：

用 TrueQ 检测一个表达式是否等于 True：

参见

SatisfiableQ ForAll BooleanTable BooleanMinimize

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