MATHEMATICA 組込みシンボル

UniformDistribution

min から max までの値を与える連続一様統計分布を表す．

UniformDistribution

0から1までの値を与える一様分布を表す．

UniformDistribution

の範囲上の多変量一様分布を表す．

詳細

UniformDistributionは矩形分布としても知られている．

一様分布における値 x の確率密度はでは一定で，またはでは0である． »

UniformDistributionでは，min と max はである任意の実数でよい．

UniformDistributionは，Mean，CDF，RandomVariate等の関数で使うことができる． »

例題

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例 (8)

一変量一様分布の確率密度関数：

一変量一様分布の累積密度関数：

一変量一様分布の平均と分散：

一変量一様分布の中央値：

二次元における確率密度関数：

二次元における累積分布関数：

二次元における平均と分散：

共分散：

一変量一様分布の確率密度関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

一変量一様分布の累積密度関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

一変量一様分布の平均と分散：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

一変量一様分布の中央値：

In[1]:=

Out[1]=

二次元における確率密度関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

二次元における累積分布関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

二次元における平均と分散：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

共分散：

In[1]:=

Out[1]//MatrixForm=

スコープ (10)

一様分布に従う乱数集合を生成する：

このヒストグラムと確率密度関数を比較する：

分布母数推定：

サンプルデータから分布母数を推定する：

サンプルの密度ヒストグラムを推定分布の確率密度関数と比較する：

多変量一様分布の分布母数推定：

サンプルデータから分布母数を推定する：

歪度と尖度は任意の次元で一定である：

多変量一様分布の成分は相関しない：

母数の関数としての閉形式の種々のモーメント：

Moment：

記号次数の閉形式：

CentralMoment：

記号次数の閉形式：

FactorialMoment：

Cumulant：

記号次数の閉形式：

多変量一様分布の種々の混合モーメント：

記号次数の閉形式：

混合中心モーメント：

記号次数の閉形式：

混合階乗モーメント：

混合キュムラント：

記号次数の閉形式：

ハザード関数：

二次元におけるハザード関数：

分位関数：

多変量一様分布の周辺分布は一様分布である：

アプリケーション (10)

無作為に選んだ点が区間の左側になる確率を求める：

無作為に選んだ円周上の2つの点が

より小さい角を成す確率を求める：

円周上に一様に分布する点を生成する：

分布の逆累積分布関数から乱数を得る：

速度

，角度

（等しい確率で

から

まで変化）で水を噴き出す噴水がある．水が地面に達すると予期される水平距離を求める：

正弦波信号の位相角

は

から

までで一様分布に従っている．

が

から

までの間になる確率を求める：

位相角が最高で

である確率を求める：

の平均値を求める：

が平均値から1標準偏差内にある確率を求める：

2台の列車が別々に駅に着き，それぞれ10分間停車する．到着時刻が一様分布に従うものとして，2台の列車が1時間以内に駅で出会う確率を求める：

2台の列車が出会う範囲：

直径

が(

,

)の一様分布に従う軸と，内径

が(

,

)の一様分布に従う軸管とが互いに無関係に生産されている．2つの直径の最適な差を

までとして，軸が軸管にフィットする確率を求める：

軸を青で，穴をピンクで表示する：

あるデバイスの寿命が一様分布に従っている．そのデバイスの信頼性を求める：

ハザード関数は時間とともに増す：

直列のこのようなデバイス2つの信頼性を求める：

並列のこのようなデバイス2つの信頼性を求める：

両方の系の信頼性を

，

について求める：

分布関数とそのヒストグラムを同じプロットで示す：

確率密度関数とそのヒストグラムを比較する：

累積分布関数とそのヒストグラムを比較する：

特性と関係 (17)

各

についての累積分布関数に対する母数の影響：

一様分布はスケーリングと平行移動の下では閉じている：

スケーリング因子の符号あるいは明示的な数値についての仮定が必要である：

切断：

他の分布との関係：

個の一様確率変数の和はUniformSumDistributionに従う：

定義された数の変数について：

個の一様変数の平均はBatesDistributionに従う：

確率密度関数を明示的に計算する：

DiscreteUniformDistributionはUniformDistributionの離散型の類似物である：

2つの一様確率変数の平均はTriangularDistributionに従う：

確率密度関数を明示的に計算する：

特性関数を使って示す：

ExponentialDistributionは

が一様分布に従う

の極限分布である：

BetaDistributionは一様分布に従う変数の次数分布である：

ChiSquareDistributionはUniformDistributionを変換したものである：

LaplaceDistributionはUniformDistributionを変換したものである：

LogisticDistributionはUniformDistributionを変換したものである：

UniformDistributionはVonMisesDistributionの特殊ケースである：

WeibullDistributionはUniformDistributionを変換したものである：

WaringYuleDistributionはGeometricDistributionとUniformDistributionの母数混合分布である：

2つの一変量一様分布のコピュラ分布は二次元一様分布である：

考えられる問題 (2)

UniformDistributionは，min あるいは max が実数でないときは定義されない：

UniformDistributionは，

のときは定義されない：

記号出力に無効な母数を代入すると意味のない結果が返される：