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UniformSumDistribution

UniformSumDistribution[n]
からまで一様に分布した n 個の確率変数の和の分布を表す．
UniformSumDistribution
min から max まで一様に分布した n 個の確率変数の和の分布を表す．
詳細
  • 一様確率変数の和の分布における値 の確率密度は， では に比例し，それ以外ではゼロである．
  • UniformSumDistributionでは，n は任意の正の整数でよく，min と max は である任意の実数でよい．
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例   (4)
確率密度関数：
累積分布関数：
平均と分散：
中央値：
確率密度関数：
In[1]:=
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Out[1]=
In[2]:=
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Out[2]=
In[3]:=
Click for copyable input
Out[3]=
 
累積分布関数：
In[1]:=
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Out[1]=
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
In[3]:=
Click for copyable input
Out[3]=
 
平均と分散：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
 
中央値：
In[1]:=
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Out[1]=
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
スコープ   (7)
一様確率変数の和の分布に従う擬似乱数の集合を生成する：
そのヒストグラムを確率密度関数と比較する：
分布母数推定：
サンプルデータから分布母数を推定する：
サンプルの密度ヒストグラムを推定分布の確率密度関数と比較する：
対称性のため歪度はゼロである：
尖度は範囲に依存しない：
KurtosisはNormalDistributionの尖度と同じであることが多い：
母数の関数としての閉形式の種々のモーメント：
ハザード関数には閉形式はないが，数値的に計算することができる：
分位関数：
アプリケーション   (3)
寿命が尽きるまでにA，B，Cの3段階あるデバイスがある．各段階の時間は上で一様分布に従う．段階Cが終るとデバイスは故障する．このデバイスの故障までの時間の分布を求める：
故障までの平均時間を求める：
このようなデバイスが最低でも20時間使用可能である確率を求める：
互いに依存しないこのようなデバイス30個の故障までの時間のシミュレーションを行う：
独立一様分布に従う3個の確率変数の平均の累積分布関数：
累積分布関数もまたUniformSumDistributionから導くことができる：
両者が等しいことを示す：
微分係数を取ることで，対応する確率密度関数を得る：
定義から乱数を生成する：
そのヒストグラムを確率密度関数と比較する：
モーメント法を使って標準正規分布を近似するための母数 min と max を求める：
標準正規分布とそれを近似したものとの密度を比較する：
特性と関係   (7)
各 についての累積分布関数に対する母数の影響：
UniformSumDistributionはスケーリングの下では閉じている：
スケーリング因子の符号あるいは数値についての仮定が必要である：
他の分布との関係：
n 個の一様確率変数の和はUniformSumDistributionに従う：
n 個の一様分変数の平均はBatesDistributionに従う：
2個の一様変数の平均はTriangularDistributionに従う：
UniformSumDistributionは中心極限定理を説明する：
バージョン 8 の新機能
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