無向グラフの頂点次数はその頂点に結合している辺の数である：
自己ループは2回数えられる：
無向グラフでは，頂点の入次数と出次数は頂点次数に等しい：
有向グラフでは，頂点の入次数と出次数の和が頂点次数である：
頂点の前，上，下に頂点次数，入次数，出次数をそれぞれ置く：
グラフのすべての頂点の次数合計は辺の数の2倍である：
すべてのグラフで次数が奇数であれば頂点数は偶数である：
連結単純グラフは少なくとも
の最低頂点次数を持つ：
最小頂点次数が少なくとも2のグラフは巡回路を持つ：
無向グラフの頂点次数はその隣接行列から求めることができる：
有向グラフの頂点次数はその隣接行列から求めることができる：
無向グラフの頂点次数は結合行列から求めることができる：
有向グラフの頂点次数は結合行列から求めることができる：
正則グラフではすべての頂点の頂点次数が
で等しい：
単純グラフでは，すべての頂点の最大次数が頂点数よりも小さい：
孤立した頂点がない単純グラフには次数が等しい頂点ペアが少なくとも1対ある：
連結無向グラフはすべての頂点の次数が偶数であるときかつそのときに限りオイラーグラフである：
例題
例 
スコープ 