MATHEMATICA 組込みシンボル

WeibullDistribution

形状母数

，尺度母数

のワイブル(Weibull)分布を表す．

WeibullDistribution

形状母数

，尺度母数

，位置母数

のワイブル分布を表す．

詳細

ワイブル分布における値の確率密度は，のときはに比例し，のときは0になる． »

位置母数のワイブル分布における値の確率密度は，のときはに比例しのときは0である．

WeibullDistributionでは，とは任意の正の実数でよく，は任意の実数でよい．

WeibullDistributionは，Mean，CDF，RandomVariate等の関数で使うことができる． »

例題

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例 (5)

確率密度関数：

位置母数あり：

累積分布関数：

位置母数あり：

平均：

分散：

中央値：

確率密度関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

位置母数あり：

In[4]:=

Out[4]=

In[5]:=

Out[5]=

累積分布関数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

位置母数あり：

In[4]:=

Out[4]=

In[5]:=

Out[5]=

平均：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

分散：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

中央値：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

スコープ (7)

ワイブル分布に従う擬似乱数集合を生成する：

そのヒストグラムとPDFを比較する：

分布母数推定：

サンプルデータから分布母数を推定する：

サンプルの密度ヒストグラムを推定分布の確率密度関数と比較する：

歪度は第1母数のみに依存する：

極限値：

尖度は第1母数のみに依存する：

尖度は最小値に達する：

極限値：

母数の関数としての閉形式の種々のモーメント：

Moment：

記号次数の閉形式：

CentralMoment：

FactorialMoment：

Cumulant：

ハザード関数：

位置母数あり：

分位関数：

位置母数あり：

アプリケーション (7)

ある部品の寿命が，

で，

，

のWeibullDistributionに従っている．この部品が300時間使用可能である確率を求める：

この部品が300時間を経過した後500時間経っても使用可能である確率を求める：

故障までの平均時間を求める：

独立した30個のこのような部品の故障までの時間のシミュレーションを行う：

あるデバイスの寿命はWeibullDistributionに従う．このデバイスの信頼性を求める：

ハザード関数は

>1 と

の任意の値について増加する：

直列のこのようなデバイス2つの信頼性を求める：

並列のこのようなデバイス2つの信頼性を求める：

両方の系の信頼性を

と

について比較する：

2つの工場で作られている部品がある．工場Aからの製品の寿命は

，

のワイブル分布に従い，工場Bからの製品の故障までの時間は,

と

のワイブル分布に従う．工場Aからの部品が工場Bからの部品よりも早く故障する確率を求める：

部品の60%は工場Aで製造されると仮定する．無作為に抽出した部品の故障までの時間の分布を求める：

故障までの平均時間を求める：

各工場の製品の故障までの平均時間を求める：

フェージングチャンネル理論では，WeibullDistributionを使って800-900MHzの周波数範囲を使う移動無線システムのフェージング振幅のモデル化が行われる．瞬間的な信号対雑音比の分布を求める．ただし，

，

は記号当りのエネルギー，

はホワイトノイズのスペクトル密度である：

もWeibullDistributionに従うことを示す：

平均を求める：

フェージングの量を求める：

極限値：

WeibullDistributionを使って風速を近似することができる：

推定分布を求める：

その確率密度関数を風速データのヒストグラムと比較する：

風速が時速30キロより大きくなる日の確率を求める：

平均風速を求める：

1ヶ月間の毎日の平均風速のシミュレーションを行う：

ある場所では平均風速が秒速7メートルで形状母数2のワイブル分布に従うという：

1年間の結果の風速分布：

GE製1.5 MWの風力タービンの動力曲線：

1年間に生み出される総エネルギー量の平均は4.3 MWhである：

年間最大の地震のマグニチュードはWeibullDistributionを使ってモデル化できる．アメリカ合衆国における過去200年間の地震について考察する：

年間最大値を求める：

欠測値を除きサンプルを作る：

ワイブル分布をサンプルにフィットする：

サンプルのヒストグラムを推定分布の確率密度関数と比較する：

モデルを使い，年間最大地震のマグニチュードが6以上である確率を求める：

年間最大地震の平均マグニチュードを求める：

30年間の年間最大地震のマグニチュードのシミュレーションを行う：

特性と関係 (20)

各

についての累積分布関数に対する母数の影響：

ワイブル分布は平行移動と正の因子によるスケーリングの下では閉じている：

WeibullDistributionの族は最小値の下では閉じている：

WeibullDistributionのCDFは最小安定化条件方程式を解く：

と

を固定し簡約する：

WeibullDistributionのベキ乗もまたWeibullDistributionである：

すべてのモーメントが等しい：

ランダムサンプリングを通して確率密度関数を比較する：

他の分布との関係：

デフォルト位置は0である：

ワイブル分布はUniformDistributionを変換したものである：

WeibullDistributionはExtremeValueDistributionと指数関数的に関連している：

WeibullDistributionはGumbelDistributionと指数関数的に関連している：

GumbelDistributionはワイブル分布を変換したものである：

ExponentialDistributionはワイブル分布の特殊ケースである：

RayleighDistributionはワイブル分布の特殊ケースである：

ワイブル分布はExponentialDistributionを変換したものである：

FrechetDistributionはワイブル分布を変換したものである：

ワイブル分布はMinStableDistributionの特殊ケースである：

ワイブル分布はMaxStableDistributionを変換したものである：

WeibullDistributionは一般化されたGammaDistributionの特殊ケースである：

GompertzMakehamDistributionは切断WeibullDistributionに関連している：

GompertzMakehamDistributionはワイブル分布に関連している：

考えられる問題 (3)

WeibullDistributionは，

あるいは

が正の実数ではないときは定義されない：

ワイブル分布の特性関数は，閉形式で表せない：

記号出力に無効な母数を代入すると無意味な結果が返される：