MATHEMATICA 組込みシンボル

Wronskian

x に依存する関数

のロンスキ(Wronski)の行列式を与える．

Wronskian

従属変数 y と独立変数 x を持つ線形微分方程式 eqn の解の基底についてのロンスキの行列式を与える．

Wronskian

微分方程式 eqns の線形系についてのロンスキの方程式を与える．

詳細

ロンスキの行列式はDet[Table[D[y_i, {x, j}], {i, m}, {j, 0, m-1}]]と定義できる．

関数の線形独立はロンスキの行列式がなくなることに等しい．

例題

すべて閉じる

例 (3)

次の関数は線形独立である：

次の関数は線形従属である：

線形方程式のロンスキの行列式：

定数を除き，陽解については結果は等しい：

次の関数は線形独立である：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

次の関数は線形従属である：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

線形方程式のロンスキの行列式：

In[1]:=

Out[1]=

定数を除き，陽解については結果は等しい：

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

スコープ (9)

多項式関数：

最終要素は先行する要素の線形結合として表すことができる：

有理関数：

指数関数と指数多項式：

三角関数：

特殊多項式：

その他の特殊関数：

定数係数線形方程式：

微分方程式のロンスキ行列式は通常その解よりも単純である：

多項係数線形方程式：

対応する一般解からのロンスキ行列式：

特殊関数係数：

アプリケーション (2)

強制された二階微分方程式のためのパラメータ式の変形：

常微分方程式の一般解の要素が線形独立であることを証明する：

特性と関係 (5)

Wronskianは行列式に等しい：

Wronskianは線形の依存性を感知する：

Casoratianは一連の離散引数について線形独立となる：

Orthogonalizeを使って線形独立関数群を生成する：

関数をその底で表す：

最終要素は先行する要素に線形依存する：

Reduceを使って多項式と有理関数を互いに相手によって表す：

おもしろい例題 (1)

ケルビン(Kelvin)関数についての微分方程式：

一般解と比較する：