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Zeta

Zeta[s]
リーマン(Riemann)のゼータ関数 を与える．
Zeta
一般化されたリーマンのゼータ関数 を与える．
詳細
  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • Re(s)>1のとき，．
  • ，ただし，の項を除く．
  • Re(a)<0のときに使われる定義は である．
  • Zeta[s]は不連続な分枝切断線を持たない．
  • 特別な引数の場合，Zetaは，自動的に厳密値を計算する．
  • Zetaは任意の数値精度で評価できる．
  • Zetaは自動的にリストに縫い込まれる．
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例   (3)
一般化されたフルヴィッツ(Hurwitz)ゼータ関数：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
一般化されたフルヴィッツ(Hurwitz)ゼータ関数：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
スコープ   (14)
複素引数について評価する：
高精度で評価する：
出力の精度は，入力の精度に従う：
単純な厳密値は自動的に生成される：
Zetaは要素単位でリストや行列に適用される：
特殊な点における級数展開：
導関数を厳密に評価する：
導関数を数値的に評価する：
TraditionalFormによる表示：
複素引数について評価する：
高精度で評価する：
単純な厳密値は自動的に生成される：
その他の場合は，FunctionExpandを使って式を生成する：
導関数の式：
TraditionalFormによる表示：
アプリケーション   (7)
臨界線上にゼータ関数の実部をプロットする：
臨界帯(critical strip)上に実部をプロットする：
ゼータ関数の零点を1つ見付ける：
複数の零点を見付ける：
ZetaZeroを使う：
最初の100個の整数で作ったペアの中で，互いに素となるものの割合を求める：
ゼータ関数の公式と比較する：
関数を定義する：
リーマン仮説のPustyl'nikov型をテストする：
2つの非常に近い零点付近での実部と虚部をプロットする：
一般化されたゼータ関数をプロットする：
特性と関係   (7)
ゼータ関数を含む総和：
FullSimplifyを使って関数方程式を証明する：
一般のゼータ関数は特殊なケースである：
ある特定の場合，FunctionExpandは他の関数で式を与える：
考えられる問題   (4)
実部と虚部のスケールが大きく異なる場合がある：
虚部を正確に評価するためには，内部精度を高くする必要がある：
機械数で入力すると，高精度の結果が得られることがある：
引数に0を与えると，必要な精度を定義しない：
確度指定を加えると，十分な情報となる：
TraditionalFormでは， は自動的にはゼータ関数として解釈されない：
おもしろい例題   (2)
臨界線上でのゼータ関数の実部をサウンドとして生成する：
臨界線上のゼータ関数をアニメーションにする：
バージョン 1 の新機能
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