MATHEMATICA 兼容性信息

升级:

WaveletExplorer

Mathematica 8 中,Wavelet Explorer 附加程序包的功能已被集成到 Mathematica 内核.

小波滤波器

以下是在 Wavelet Explorer 中可用的滤波器列表,以及其在 Mathematica 8 中相对应的格式.

HaarFilter[]WaveletFilterCoefficients[HaarWavelet[]]
DaubechiesFilter[n]WaveletFilterCoefficients[DaubechiesWavelet[n]]
LeastAsymmetricFilter[n]WaveletFilterCoefficients[SymletWavelet[n]]
CoifletFilter[n]WaveletFilterCoefficients[CoifletWavelet[n]]
ShannonFilter[lim]WaveletFilterCoefficients[ShannonWavelet[lim]]
MeyerFilter[n,lim]WaveletFilterCoefficients[MeyerWavelet[n,lim]]
SplineFilter[n,lim]WaveletFilterCoefficients[BattleLemarieWavelet[n,lim]]
BiorthogonalSplineFilter[n,m]WaveletFilterCoefficients[BiorthogonalSplineWavelet[n,m]]
HighpassFilter[h]WaveletFilterCoefficients[wave,"PrimalHighpass"]
等价的内置函数.

使用内置函数 WaveletFilterCoefficients 计算小波系数:

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In[14]:=
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Out[14]=

请注意,相对于 Wavelet Explorer 的结果,所有小波系数均被缩放了,因此,要获得相等的结果,您必须把结果乘以

In[13]:=
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Out[13]=

计算高通滤波系数,使用 WaveletFilterCoefficients 参数:

In[1]:=
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In[2]:=
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Out[2]=

尺度和小波函数

以下是在 Wavelet Explorer 中可用的滤波器列表,以及其在 Mathematica 8 中相对应的格式.

ScalingFunction[filt,j]WaveletPhi[wave]
Wavelet[wave,j]WaveletPsi[wave]
ShannonPhi[t]WaveletPhi[ShannonWavelet[lim],t]
ShannonPsi[t]WaveletPsi[ShannonWavelet[lim],t]
MeyerPhi[n,t,lim]WaveletPhi[MeyerWavelet[n,lim],t]
MeyerPsi[n,t,lim]WaveletPsi[MeyerWavelet[n,lim],t]
SplinePhi[n,t,lim]WaveletPhi[BattleLemarieWavelet[n,lim],t]
SplinePsi[n,t,lim]WaveletPsi[BattleLemarieWavelet[n,lim],t]
BSpline[n,t]BSplineBasis[{n,{u1,u2,...}},0,t]
DScalingFunction[filt,jmax,m]Dt[WaveletPhi[wave,t],{t,m}]
DWavelet[filt,jmax,m]Dt[WaveletPsi[wave,t],{t,m}]
等价的内置函数.

的功能可以用 WaveletPhi 实现:

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In[17]:=
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Out[17]=

使用 DtWaveletPhi 求尺度函数的导数:

In[1]:=
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In[2]:=
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Out[2]=

的功能可用 DtWaveletPsi 实现:

In[1]:=
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In[2]:=
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Out[2]=

计算尺度和小波函数的高阶导数:

In[1]:=
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WaveletPhiWaveletPsi 输出的 InterpolatingFunctionInterpolationOrder 设为 . 因此第二个导数为0.

In[2]:=
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Out[2]=
In[3]:=
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Out[3]=

用更高阶的 InterpolationOrder 进行重采样和内插可以解决这个问题:

In[4]:=
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In[5]:=
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Out[5]=
In[6]:=
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Out[6]=

的功能可以用内置函数 BSplineBasis 实现:

In[1]:=
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In[2]:=
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In[3]:=
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Out[3]=

小波变换

以下是在 Wavelet Explorer 中可用的滤波器列表,以及其在 Mathematica 8 中相对应的格式.

WaveletTransform[data,filt,j]DiscreteWaveletTransform[data,wave,j]
InverseWaveletTransform[wd,filt]InverseWaveletTransform[dwd]
WaveletPacketCoefficients[data,filt,j]DiscreteWaveletPacketTransform[data,filt,j]
WaveletPacketTransform[data,filt,l]WaveletBestBasis[DiscreteWaveletPacketTransform[...]]
InverseWaveletPacketTransform[wpdata,filt]InverseWaveletTransform[dwd]
等价的内置函数. 函数 不能由内置函数直接支持.

功能可用 DiscreteWaveletTransform 实现:

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In[18]:=
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Out[18]=

使用 DiscreteWaveletPacketTransform 计算包变换:

In[1]:=
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In[2]:=
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Out[2]=

使用 InverseWaveletTransform 计算逆:

In[3]:=
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In[4]:=
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Out[4]=

的功能可以编写如下:

In[1]:=
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In[2]:=
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In[3]:=
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Out[3]=
In[4]:=
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Out[4]=

正弦和余弦变换

以下是在 Wavelet Explorer 中可用的滤波器列表,以及其在 Mathematica 8 中相对应的格式.

CosTransform[data,n, BasisType->m]FourierDCT[data,m]
SinTransform[data,n,BasisType->m]FourierDST[data,m]
InverseCosTransform[cdata]FourierDCT[cdata,m]
InverseSinTransform[sdata]FourierDST[sdata,m]
等价的内置函数. 函数 , 不能直接由内置函数支持.

使用内置函数 FourierDST 计算

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In[10]:=
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Out[10]=

具有指定的第二变量的

In[1]:=
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In[2]:=
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Out[2]=

的一维功能可以编写如下:

In[1]:=
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In[2]:=
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In[3]:=
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Out[3]=

同样我们可以用 FourierDCT 编写

In[4]:=
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In[5]:=
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In[6]:=
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Out[6]=

其它应用

以下是在 Wavelet Explorer 中可用的滤波器列表,以及其在 Mathematica 8 中相对应的格式.

PlotCoefficients[wd]WaveletListPlot[dwd]
PhaseSpacePlot[wd]WaveletScalogram[dwd]
ShowBasisPosition[wd]DiscreteWaveletData[...]["BestBasisBlockView"]
PlotCoefficients2D[wd]WaveletMatrixPlot[dwd]
ShowBasisPosition2D[wd]DiscreteWaveletData[...]["BestBasisBlockView"]
WaveletCompress[wd,...]WaveletThreshold[dwd,tspec]
等价的内置函数. 函数 不能直接由内置函数支持.

使用 WaveletScalogram 绘制小波系数:

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In[30]:=
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Out[30]=
In[33]:=
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Out[33]=

对数据压缩使用 WaveletThreshold

In[1]:=
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In[2]:=
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In[3]:=
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Out[3]=
In[4]:=
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Out[4]=

函数 可以编写如下:

In[1]:=
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In[2]:=
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In[3]:=
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In[4]:=
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Out[4]=
In[5]:=
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Out[5]=
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