NIntegrateInterpolatingFunction

バージョン6.0以降,NIntegrateInterpolatingFunctionオブジェクトをネイティブサポートするようになった.


被積分関数にInterpolatingFunctionオブジェクトを持つ積分の数値近似を求める.


多次元積分の数値近似を求める.

詳細詳細

  • を使うためには,まず関数近似パッケージをロードしなくてはならない.それにはNeeds["FunctionApproximations`"]を実行する必要がある.
  • は関数NIntegrateを使うが,積分領域をInterpolatingFunctionオブジェクトが滑らかになるような区間に分割する.
  • 被積分関数 fInterpolatingFunctionオブジェクトが含まれない場合,NIntegrateと等価である.
  • InterpolatingFunctionオブジェクトの引数は,それ自身が積分変数の一変数関数である場合がある.
  • 被積分関数 f が単純にInterpolatingFunctionオブジェクトであるなら,Integrateを使った方がよい.というのは,これだと,InterpolatingFunctionオブジェクトで使われる多項式近似に対して正確な結果が与えられるからである.
  • 多数のノードを含むInterpolatingFunctionオブジェクトを持つを使って多次元積分を数値的に積分する場合,NIntegrateを使うよりもずっと長時間かかることがある.
  • NIntegrateと同じオプションを持つ.

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例 (1)例 (1)

In[1]:=
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の台形近似:

In[2]:=
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Out[2]=

は滑らかでないので,NIntegrateは警告メッセージを出す:

In[3]:=
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Out[3]=

を使うと,エラーメッセージも出ず,上よりもわずかに正確な解が得られる:

In[4]:=
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Out[4]=

この場合,被積分関数は単純に補間関数なので,Integrateを使って検証することができる:

In[5]:=
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Out[5]=
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