CommunityModularity

• CommunityModularityを使うためには，まずグラフユーティリティパッケージ をロードしなくてはならない．それにはNeeds["GraphUtilities`"]を実行する必要がある．

• ネットワーク内のコミュニティとは，グループ間よりもグループ内部の方に高密度の辺があるような頂点集合である．

• グラフ g={V, E}があるときに，頂点集合 V を k 個の部分集合 V=V_i に分割し，それぞれの部分集合が1つのコミュニティに属するようにする．この分割のコミュニティモジュラリティ Q は，

• Q= (e_ii - a_ii²)

• と定義される．ここで e_ii は両端がコミュニティ V_i にあるような辺の数の百分率を，a_i はコミュニティ V_i から始まる辺の百分率である．つまり，

• e_ii = |{(u, v)|uV_i, v V_i, (u, v)E}|/|E|

• であり

• a_i = |{(u, v)|uV_i, (u, v)E}|/|E|である．

• コミュニティモジュラリティ Q は1以下の数である．大きい正の値は頂点分割が顕著なコミュニティ構造を与えることを意味する．

• 以下のオプションを使うことができる：