仮説検定パッケージ
このパッケージにはデータの仮説を検定するための関数およびデータから信頼区間を計算する関数が含まれている．正規分布に関連する分布の
p 値と信頼区間の他に，平均の検定と信頼区間，平均の差分，分散と分散比が含まれる．
仮説検定
このパッケージで行う検定は，パラメータ検定である．パラメータ
の帰無仮説値
0とデータから得られた
の推定値
が与えられると，仮説検定関数は
0が
の真値である場合に少なくとも
と同じくらいの極値を観察する確率を与える．非常に小さい確率（
p 値）は，
の真値と
0に有意差がある証拠となる．
MeanTestと
MeanDifferenceTestは，中心極限定理(Central Limit Theorem)に基づく平均の検定を行う．
平均の仮説検定
次は，母平均と35の間に有意差があるかどうかの検定である．
| Out[13]= |  |
|
データが抽出された母集団の分散についての仮定は，検定統計量の分布に影響を及ぼす．オプション
KnownVarianceと
EqualVariancesを使うと，母分散についての仮定を指定することができる．
MeanTestとMeanDifferenceTestのオプション
平均および平均差の検定は，母分散が既知であるとされる場合は，正規分布に基づく．
n 個の要素のリストから母分散を推定しなければならない場合は，平均の検定は自由度
n-1のスチューデントの
t 分布に基づく．
母分散が8と仮定して，母平均と35との間に有意差があるかどうかを検定する．
| Out[14]= |  |
|
MeanDifferenceTestのオプション
平均差の検定も，分散が未知の場合にはスチューデントの
t 分布に基づく．分散が等しいと仮定される場合は，
MeanDifferenceTestは自由度
Length[list1]+Length[list2]-2のスチューデントの
t 分布に基づく．母分散が等しいと仮定されない場合は，自由度に対してウェルチの近似が使われる．
2つの母集団の平均差と 0の間に有意差があるかどうかを検定する．
| Out[15]= |  |
|
同じ仮説に，母分散が等しいという仮定を加えて検定する．
| Out[16]= |  |
|
分散の仮説検定
分散検定統計量は
2分布に，分散比検定統計量は
F 分布に従う．
これらのデータが抽出された母集団の分散と 8の間に有意差があるかどうかを検定する．
| Out[17]= |  |
|
仮説検定関数は，デフォルトで片側
p 値を返す．パラメータ推定値が帰無仮説の値よりも小さい場合，
p 値はパラメータ推定値以下の値を観察する確率である．推定値が帰無仮説の値よりも大きい場合，
p 値はパラメータ推定値以上の値を観察する確率である．
両側
p 値を求めたり，検定結果についての詳細を得たりするためのオプションもある．
すべての仮説検定関数のオプション
両側検定は
TwoSided->Trueを使って要求することができる．検定の詳細は
FullReport->Trueを使うと得られる．完全レポートには，パラメータ推定値，検定統計量，検定統計量の分布が含まれる．
SignificanceLevel->
では有意水準
での検定の結論が与えられ，帰無仮説がその有意水準で棄却されるかどうかを記述する．
| Out[19]= |  |
|
| Out[20]= |  |
|
正規分布，カイ二乗分布，スチューデントの
t 分布，
F 分布での検定統計量が与えられると，
p 値は適切な
p 値関数を使って計算される．例えば，
NormalPValueは平均ゼロ，単位分散の正規分布を使って検定統計量の
p 値を計算する．両側
p 値は
TwoSided->Trueの設定で得ることができる．
| NormalPValue[teststat] | 平均0で単位分散を持つ正規分布について teststat の p 値を与える |
| StudentTPValue[teststat,dof] | 自由度 dof のスチューデントの t 分布について teststat の p 値を与える |
| ChiSquarePValue[teststat,dof] | 自由度 dof の 2 分布について teststat の p 値を与える |
| FRatioPValue[teststat,numdof,dendof] | 分子自由度が numdof，分母自由度が dendof である F 分布について teststat の p 値を与える |
検定統計量の p 値を求める関数
平均 0，単位分散を持つ正規分布における-1.96の裾確率である．
| Out[9]= |  |
|
| Out[10]= |  |
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p 値は，常に累積分布関数(CDF)と等価というわけではない．
| Out[11]= |  |
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| Out[12]= |  |
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| Out[13]= |  |
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信頼区間
信頼区間は，あるパラメータが一定の確率で含まれる範囲を与える．パラメータの区間推定は，問題のパラメータについての統計的推測においてのみでなく，推定量の精度の観測においても有用なことがよくある．このパッケージでは，
MeanCIと
MeanDifferenceCIは中心極限定理(Central Limit Theorem)に基づいて平均および平均の差分の信頼区間を与える．
平均の信頼区間
| Out[25]= |  |
|
データが抽出された母集団の分散についての仮定は，パラメータ推定値の分布に影響を及ぼす．オプション
KnownVarianceと
EqualVariancesは母分散についての仮定を指定するために使うことができる．
MeanCIとMeanDifferenceCIのオプション
平均および平均間の差分に対する信頼区間は，母分散が既知であると仮定される場合は正規分布に基づく．
母分散を
n 個の要素のリストから想定しなければならない場合は，平均に対する区間は自由度
n-1のスチューデントの
t 分布に基づく．
| Out[27]= |  |
|
MeanDifferenceCIのオプション
平均間の差分に対する信頼区間も，分散が既知でなければスチューデントの
t 分布に基づく．分散が等しいと想定されるときは，
MeanDifferenceCIは自由度
Length[list1]+Length[list2]-2のスチューデントの
t 分布に基づく．母分散が等しいと想定されない場合は，自由度についてウェルチの近似が使われる．
これは平均間の差分に対して95%の信頼区間を与える．
| Out[31]= |  |
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| Out[32]= |  |
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分散の信頼区間
分散信頼区間は
2分布に，分散比信頼区間は
F 分布に基づく．
| Out[33]= |  |
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信頼区間関数でのデフォルトの信頼水準は
.95である．他の水準は
ConfidenceLevelオプションで指定できる．
すべての信頼区間関数のオプション
最初の標本の母分散に対する90%の信頼区間である．
| Out[34]= |  |
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平均の推定値，分散あるいは分散比，必要な標準偏差か自由度が与えられても，正規分布，カイ二乗分布，スチューデントの
t 分布，
F 分布の信頼区間が得られる．
| NormalCI[mean,sd] | 中心が mean で標準偏差が sd の信頼区間を与える |
| StudentTCI[mean,se,dof] | 中心が mean，標準誤差が se，自由度が dof の信頼区間を与える |
| ChiSquareCI[variance,dof] | 標本分散が variance で自由度が dof のときの母分散の信頼区間を与える |
| FRatioCI[ratio,numdof,dendof] | 標本分散の比が ratio で，分子と分母の標本分散の自由度がそれぞれ numdof，dendof であるときの母分散比の信頼区間を与える |
標本推定値の信頼区間
| Out[35]= |  |
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| Out[36]= |  |
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| Out[38]= |  |
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0]
02]
