How to | 変数と関数の定義を作成する方法

Mathematica では,任意の変換のための規則として,非常に一般的な関数の概念を持っている.変数に対する値も同様の形で割り当てられる.変数に値を設定すると,その変数はその値に対する記号となる.

以下は簡単な変換規則である.「があるといつもそれを3で置き換える」という規則である.

In[31]:=
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Out[31]=

変数は値3を持つ.

式を評価するときにはいつもは3で置き換えられる:

In[32]:=
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Out[32]=

この規則は,新しい規則を定義することによって削除することができる:

In[33]:=
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Out[33]=

新しい規則は,「があると必ずそれをで置き換える」というものである.これまでのところに関連する規則はないので,その値はそのままである.

に値を割り当てる:

In[34]:=
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Out[34]=

を評価すると,についての規則によってに置き換えられ,についての規則によっては4で置き換えられるため,結果は,つまり16となる:

In[35]:=
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Out[35]=

の値を変えるとの値も変わる:

In[36]:=
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Out[36]=
In[37]:=
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Out[37]=

今度は以下のようにに値を割り当てる:

In[38]:=
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Out[38]=

は既に値3を割り当てられているため,ここで定義される規則は 「を9で置き換える」であって,「で置き換える」ではない.つまりに依存しない:

In[39]:=
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Out[39]=
In[40]:=
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Out[40]=

このことが起るのは, (Set)を使って規則が定義される場合,規則が定義される前に右辺が評価されるからである.

規則は,以下のように (SetDelayed)を使って定義することもできる:

In[41]:=
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規則がを使って定義される場合には,規則が定義される前に右辺が評価されるということはない.したがってが既に値を持つ場合でも,この規則では「があると必ずそれをで置き換える」と言っていることになる.このため,に依存している:

In[42]:=
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Out[42]=
In[43]:=
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Out[43]=
In[44]:=
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Out[44]=

Mathematica の関数は,パターンに作用する規則によって定義されている.以下は簡単な例である:

In[45]:=
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は,が任意の式(これは名前で右辺に表示されるものである)を表すパターンである.これは「任意の式のがある場合は,それをその式を平方したもので置き換える」という規則である:

In[46]:=
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Out[46]=
In[58]:=
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Out[58]=

以下は2つの引数を持つ関数である:

In[48]:=
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In[49]:=
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Out[49]=

関数を定義する場合は必ずを使わなくてはならない.さもなければ,右辺の変数は規則が定義される前に評価されるので,これらの変数が左辺の関連する式を表さないことがある:

In[50]:=
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Out[50]=

が9でが3であるため,それが起った.この規則では「パターンにマッチするものは何でも90で置き換える」と言っている:

In[59]:=
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Out[59]=
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