How to | 変数と関数の定義を作成する方法

Mathematica では，任意の変換のための規則として，非常に一般的な関数の概念を持っている．変数に対する値も同様の形で割り当てられる．変数に値を設定すると，その変数はその値に対する記号となる．

以下は簡単な変換規則である．「があるといつもそれを3で置き換える」という規則である．

変数は値3を持つ．

式を評価するときにはいつもは3で置き換えられる：

この規則は，新しい規則を定義することによって削除することができる：

新しい規則は，「があると必ずそれをで置き換える」というものである．これまでのところに関連する規則はないので，その値はそのままである．

に値を割り当てる：

を評価すると，についての規則によってはに置き換えられ，についての規則によっては4で置き換えられるため，結果は，つまり16となる：

の値を変えるとの値も変わる：

今度は以下のようにに値を割り当てる：

は既に値3を割り当てられているため，ここで定義される規則は 「を9で置き換える」であって，「を で置き換える」ではない．つまりはに依存しない：

このことが起るのは， (Set)を使って規則が定義される場合，規則が定義される前に右辺が評価されるからである．

規則は，以下のように (SetDelayed)を使って定義することもできる：

In[41]:=

規則がを使って定義される場合には，規則が定義される前に右辺が評価されるということはない．したがってが既に値を持つ場合でも，この規則では「があると必ずそれをで置き換える」と言っていることになる．このため，はに依存している：

Mathematica の関数は，パターンに作用する規則によって定義されている．以下は簡単な例である：

In[45]:=

は，が任意の式（これは名前で右辺に表示されるものである）を表すパターンである．これは「任意の式のがある場合は，それをその式を平方したもので置き換える」という規則である：

以下は2つの引数を持つ関数である：

In[48]:=

関数を定義する場合は必ずを使わなくてはならない．さもなければ，右辺の変数は規則が定義される前に評価されるので，これらの変数が左辺の関連する式を表さないことがある：

が9でが3であるため，それが起った．この規則では「パターンにマッチするものは何でも90で置き換える」と言っている：