How to| 计算积分

Mathematica 包含非常强大的积分系统. 它几乎可以做标准数学函数能做的任何积分.

计算不定积分 ，要使用 Integrate. 第一个参数是函数，第二个参数是变量：

In[1]:=

Out[1]=

对于定积分 ，第二个参数是一个形如 的列表：

In[2]:=

Out[2]=

要计算重积分 ，可用一个变量和一个范围的组合：

In[3]:=

Out[3]=

另外，您也可以两次使用 Integrate：

In[4]:=

Out[4]=

计算圆的面积是一种经典的微积分问题. 一种直观的方式是计算 的积分，这要涉及到替换：

In[5]:=

Out[5]=

Integrate 对许多广义积分给出确切结果；例如 ：

In[6]:=

Out[6]=

对于一个定积分，假设没有闭合形式；例如 ：

In[7]:=

Out[7]=

这时，您可以通过 NIntegrate 得到近似结果：

In[1]:=

Out[1]=

如果希望从一开始就得到数值结果，使用 NIntegrate 比使用 Integrate 再用 N 要快.

这里比较这两种方法所用的时间：

In[4]:=

Out[4]=

In[5]:=

Out[5]=

出于缓存的原因，重复计算速度快：

In[6]:=

Out[6]=

In[7]:=

Out[7]=

NIntegrate 也能计算重积分：

In[8]:=

Out[8]=