How to | 無限和と無限積を評価する方法
微積分では,無限和と無限積を手で操作することが非常に大変なことがある.Mathematica は多大な数の異なる種類の和と積を簡単に評価することができる.
Sumを使って,第1引数として総和させたい関数で典型的な和である
を設定する.Mathematica の通常の範囲表記である
(変数,最小値,最大値)を第2引数としてを使う:
| Out[247]= |  |
Sumは
のような有限和にも使うことができる:
| Out[249]= |  |
1.を使って十進表現を得る:
| Out[250]= |  |
これは,
であることを検証する:
| Out[251]= |  |
関数の中には無限和の表記を持つものもあり,Mathematica はこれを認識することができる.例えば,
がそうである:
| Out[252]= |  |
関数の多くは無限積の表記も持っており,Mathematica はこれさえも認識することができる.
Productを使って,数学者オイラーが発見した関数である
を確かめる.Productの引数は,Sumと同じ形のものを取る:
| Out[253]= |  |
より抽象的な関数でさえも認識するので,
のProduct表記には素数の集合が含まれる:
| Out[254]= |  |