How to | 無限和と無限積を評価する方法

微積分では,無限和と無限積を手で操作することが非常に大変なことがある.Mathematica は多大な数の異なる種類の和と積を簡単に評価することができる.

Sumを使って,第1引数として総和させたい関数で典型的な和である を設定する.Mathematica の通常の範囲表記である(変数,最小値,最大値)を第2引数としてを使う:

In[247]:=
Click for copyable input
Out[247]=

Sumのような有限和にも使うことができる:

In[249]:=
Click for copyable input
Out[249]=

1.を使って十進表現を得る:

In[250]:=
Click for copyable input
Out[250]=

これは,であることを検証する:

In[251]:=
Click for copyable input
Out[251]=

関数の中には無限和の表記を持つものもあり,Mathematica はこれを認識することができる.例えば, がそうである:

In[252]:=
Click for copyable input
Out[252]=
    

関数の多くは無限積の表記も持っており,Mathematica はこれさえも認識することができる.

Productを使って,数学者オイラーが発見した関数であるを確かめる.Productの引数は,Sumと同じ形のものを取る:

In[253]:=
Click for copyable input
Out[253]=

より抽象的な関数でさえも認識するので,Product表記には素数の集合が含まれる:

In[254]:=
Click for copyable input
Out[254]=
New to Mathematica? Find your learning path »
Have a question? Ask support »