How to| 将函数映射于列表

Mathematica 包含许多功能强大的操作,用于使用列表. 常常需要将函数映射到每个列表的每个单个元素. 对于具有可列表性的函数,在默认情况下就能做到,而对于具有不可列表性的函数,您可以使用 Map 来执行此操作.

首先设置一个由1至5的整数组成的列表:

In[293]:=
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Out[293]=

您可以使用 Map 将函数映射到列表的每个元素;下面的例子使用的是一个未定义的函数

In[294]:=
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Out[294]=

可以使用 作为 Map 的简写形式(这个命令与上例中的相同):

In[295]:=
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Out[295]=

大多数数学函数具有 Listable 属性,表示它们将自动映射于列表:

In[296]:=
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Out[296]=
In[297]:=
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Out[297]=

如果函数非 Listable,您可以使用 Map. 设置由5个2×2矩阵组成的列表:

In[298]:=
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Out[298]=

使用 MapMatrixForm 映射于列表,以数学符号形式查看每一个矩阵:

In[299]:=
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Out[299]=

现在用 Map 计算列表中每个矩阵的特征值:

In[300]:=
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Out[300]=

Map 不仅可以操作列表. 它也可以用于任何表达式:

In[301]:=
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Out[301]=
    

Apply 是另一个函数编程操作. 它用于替换一个表达式的头:

您可以通过两个未定义的函数 来看这是怎样作用的:

In[302]:=
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Out[302]=

Apply 作为简写形式(这个命令与上例中的相同):

In[303]:=
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Out[303]=

Mathematica 中公用表达式以 StandardForm 形式显示,而它们的底层 FullForm 说明可以如何使用 Apply

In[304]:=
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Out[304]=

例如,这里将加和变成乘积:

In[305]:=
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Out[305]=
    

当您想要将列表中的元素转换为函数的参数时,Apply 很有用.

创建一个由5个有序对 组成的列表:

In[306]:=
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Out[306]=

Mod 求有序对中第一个数除以第二个数得到的余数:

In[307]:=
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Out[307]=

Mod 应用于全部有序对,需要在列表的第一层作用(由 指定):

In[308]:=
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Out[308]=

可以用 作为简写符号应用于第一层:

In[309]:=
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Out[309]=

这是完成同样任务的另一种方法,方法是利用带有 Function 的纯函数:

In[310]:=
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Out[310]=

这里使用 Function 的简写形式:

In[311]:=
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Out[311]=
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