How to| 绘制 NDSolve 的结果
NDSolve 对微分方程进行数值求解. 它所返回的解,其形式很容易用于多种不同方式. 其中一个典型的用法是生成解的图形.
以初始条件为
与
的方程
为例:
在 NDSolve 中,方程为第一个参数,要求解的函数
为第二个参数,独立变量的变化范围为第三个参数:
| Out[8]= |  |
绘制解的图形:
| Out[9]= |  |
常常需要将解与其导数(或多个独立变量)绘制在一起. 用 Evaluate 将您所要绘制的内容包括,可以将它们以不同的颜色显示:
| Out[10]= |  |
对于自由度为两个和三个的系统,在相平面内的图形往往更有助益. 这可以用 ParametricPlot 来实现:
| Out[11]= |  |
将 Manipulate 用于相平面图形,使您很容易对初始条件进行改变:
Locator 的输入允许您拖动点以改变初始条件. 参数
允许您对所求解问题的区间进行控制.
对于偏微分方程,往往存在多种选择. 这里以 Wolfram 的非线性波动方程为例 [更多信息]:
| Out[7]= |  |
获得解的全局视图的一个好方法是使用 Plot3D:
| Out[8]= |  |
另一种方法是 DensityPlot,它往往能对解的细节提供更多有用信息:
| Out[9]= |  |
对于这类时间演变方程,最好的直觉往往来自动画. 使用 ListAnimate 往往能够得到最佳结果. 首先生成一个用相等时间间隔分开的图形列表,全部具有相同的 PlotRange:
现在生成列表的动画:
| Out[11]= |  |
在这种情形中,看到波动有一定难度,因为变化的背景来自一个零初始条件. 解决这个问题的一个简单方法是求解对应的常微分方程,并将它消掉:
| Out[12]= |  |
| Out[14]= |  |