求解微分方程 - Wolfram Mathematica 8 Documentation

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How to | 求解微分方程

Mathematica 的微分方程求解函数可自动应用于多种不同类型的微分方程，自动选择适当算法，而用户无需进行任何预处理.

使用 DSolve 求解微分方程

的

，

为独立变量：

In[2]:=

Out[2]=

由 DSolve 给出的解释一个规则列表的列表. 最外层的列表包括所有可用的解，而每个小列表是一个特定的解.

如要将一个解用作函数，首先将规则赋给某个变量，在本例中为

：

In[3]:=

Out[3]=

现在，使用 Part 的简写形式取解的第一部分，即写作

. 用

（ReplaceAll 的简写形式）替换

，然后使用

定义函数

：

In[4]:=

Out[4]=

现在，

能够像任何其它一般函数一样进行运算：

In[5]:=

Out[5]=

如要指定初始条件，须将方程和初始条件（

和

）括入一个列表中：

In[6]:=

Out[6]=

如果初始条件不足，则返回常数 C

：

In[10]:=

Out[10]=

如要说明求解哪些函数，须用第二个列表：

In[7]:=

Out[7]=

这里的解非初等函数：

In[8]:=

Out[8]=

DSolve、

、Table 以及 Plot 可以一起用于欠定微分方程，绘出不同常数值时解的图形.

首先，使用 DSolve 求解微分方程，并将结果设为

：

In[11]:=

Out[11]=

使用

、

以及 Part 和

定义一个函数

：

In[12]:=

Out[12]=

定义一个函数表格

，整数 C

的值在1到10之间：

In[15]:=

Out[15]=

用 Plot 绘制在范围

上的表格：

In[16]:=

Out[16]=

教程

微分

微分方程

使用 DSolve 求解微分方程

使用 DSolve 求解微分方程的介绍