How to| 求解微分方程

Mathematica 的微分方程求解函数可自动应用于多种不同类型的微分方程,自动选择适当算法,而用户无需进行任何预处理.

使用 DSolve 求解微分方程 为独立变量:

In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=

DSolve 给出的解释一个规则列表的列表. 最外层的列表包括所有可用的解,而每个小列表是一个特定的解.

如要将一个解用作函数,首先将规则赋给某个变量,在本例中为

In[3]:=
Click for copyable input
Out[3]=

现在,使用 Part 的简写形式取解的第一部分,即写作 . 用 ReplaceAll 的简写形式)替换 ,然后使用 定义函数

In[4]:=
Click for copyable input
Out[4]=

现在, 能够像任何其它一般函数一样进行运算:

In[5]:=
Click for copyable input
Out[5]=

如要指定初始条件,须将方程和初始条件()括入一个列表中:

In[6]:=
Click for copyable input
Out[6]=

如果初始条件不足,则返回常数 C[n]

In[10]:=
Click for copyable input
Out[10]=

如要说明求解哪些函数,须用第二个列表:

In[7]:=
Click for copyable input
Out[7]=

这里的解非初等函数:

In[8]:=
Click for copyable input
Out[8]=
    

DSolveTable 以及 Plot 可以一起用于欠定微分方程,绘出不同常数值时解的图形.

首先,使用 DSolve 求解微分方程,并将结果设为

In[11]:=
Click for copyable input
Out[11]=

使用 以及 Part 定义一个函数

In[12]:=
Click for copyable input
Out[12]=

定义一个函数表格 ,整数 C[2] 的值在1到10之间:

In[15]:=
Click for copyable input
Out[15]=

Plot 绘制在范围 上的表格:

In[16]:=
Click for copyable input
Out[16]=
New to Mathematica? Find your learning path »
Have a question? Ask support »