How to | 規則の解を使う方法

Mathematica の関数の多くは,規則の形で解を返すので,ユーザは自分の結果を探究したり解釈したりするためにこれらの規則を使えなくてはならない.このような解を使う方法の多くは,解こうとしている問題の種類に特有のものではあるものの,ユーザはリストから規則の解を取り出し,それを式に適用するという2つの基本的な作業を絶えず行うことになる.

簡単な方程式 について解く:

In[62]:=
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Out[62]=

この方程式の解は,ネストしたリストに入っている.これはリストのリストである.Mathematica におけるリストはで表す.リスト中の項目は要素と呼ばれ,その位置で参照することができる.

解を使うためには,まずネストしたリストからそれを取り出す必要がある.Partの簡略形)をネストしたリストにおける解の位置と一緒に使う.ここでは解はネストしたリストの最初の(そして唯一の)要素である:

In[63]:=
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Out[63]=

今度は「」(ReplaceAllの簡略形)を使って方程式 に解を代入することができる:

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Out[73]=
    

二次方程式については,2つの解が返される.それぞれの解に対して1つずつ,合計2つのサブリストがある:

In[77]:=
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Out[77]=

以下は2番目の解を使う:

In[78]:=
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Out[78]=
    

線形方程式系を解くと,解の集合が1つのサブリストで返される.

解きたい簡単な線形方程式系のリストを設定する:

In[78]:=
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Out[78]=

方程式を解く.1つの一意解の集合を含むネストしたリストが返される:

In[79]:=
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Out[79]=

解の集合を含む内側のリストは,ネストしたリストの最初の(そして唯一の)要素である.したがって、ネストしたリストにを使うと,解のリストが返される:

In[80]:=
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Out[80]=

以下で解の集合を使う:

In[81]:=
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Out[81]=

内側のリストにおける解の位置を構文に含むことによって,解の集合の部分を得ることができる.

第1変数の解を得る:

In[83]:=
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Out[83]=

それを代入する:

In[84]:=
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Out[84]=

同じように,以下で2番目と3番目の変数を代入する:

In[91]:=
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Out[91]=
    

以下の方程式は,2つの解集合を持つ:

In[2]:=
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Out[2]=

両方の解集合を代入する:

In[3]:=
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Out[3]=
    

以下は,方程式の解を確かめる方法を示している.

まずパラメータによって二次方程式を解く:

In[96]:=
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In[97]:=
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Out[97]=

代入によって結果を確かめる:

In[98]:=
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Out[98]=

代入の結果は,TrueあるいはFalseではなく,方程式の形であることに注意する.

Simplifyを使って,代入が方程式を満足するかどうかを判断する.それぞれの代入がTrueと評価され,解が方程式を満足することを示す:

In[99]:=
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Out[99]=

以下は,代入することによって,パラメータの関数として解をプロットする方法である:

In[70]:=
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Out[70]=

同じように,の最初の解だけをプロットする:

In[72]:=
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Out[72]=
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