How to| 使用规则形式的解

由于 Mathematica 中的许多函数给出的是规则形式的解,您需要能够使用这些规则来探究并解释您的结果. 尽管这类解的多种使用方法取决于所求问题的具体类型,有两个基本步骤是一致的: 从列表中得到规则解,然后将它们应用于一个表达式.

解这个简单的方程 ,得到

In[62]:=
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Out[62]=

该方程的解包含在一个嵌套列表(即一个列表的列表)中. Mathematica 中的列表用 表示. 列表中的各项被称作元素,并且可以根据它们的位置来引用.

要使用该解,必须首先将它从嵌套列表中取出. 方法是使用 Part 的简写形式),并指定该解在嵌套列表中的位置. 该例中,解是嵌套列表中的第一个、也是唯一一个元素:

In[63]:=
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Out[63]=

现在您可以使用解,用 ReplaceAll 的简写形式)将解代入表达式

In[73]:=
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Out[73]=
    

返回一个二次方程的两个解. 有两个子列表,每个解一个:

In[77]:=
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Out[77]=

这里使用第二个解:

In[78]:=
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Out[78]=
    

求解线性方程组时,解集在一个子列表中返回.

设置简单线性方程组的列表,用于求解:

In[78]:=
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Out[78]=

解方程组. 包含唯一解集的一个嵌套列表被返回:

In[79]:=
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Out[79]=

含有解集的内列表是嵌套列表中的第一个(也是唯一一个)元素. 因此,将 用于嵌套列表将返回解的列表:

In[80]:=
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Out[80]=

这里使用该解集:

In[81]:=
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Out[81]=

拓展语法,将解在内列表中的位置加上,可以得到解集的一部分.

得到第一个变量的解:

In[83]:=
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Out[83]=

将它代入:

In[84]:=
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Out[84]=

类似地,代入第二个和第三个变量:

In[91]:=
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Out[91]=
    

这些方程含有两个解集:

In[128]:=
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Out[128]=

将两个解集都代入:

In[129]:=
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Out[129]=
    

这里说明的是如何验证一个方程的解(集):

首先,求解一个含参数的二次方程:

In[96]:=
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In[97]:=
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Out[97]=

通过代入法验证结果:

In[98]:=
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Out[98]=

注意的是,代入后的结果是方程的形式,而不是 TrueFalse.

Simplify 确定代入结果是否满足方程. 每个代入的运行结果都是 True,表明解使方程成立:

In[99]:=
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Out[99]=

这里说明的是,如何通过代入对含参数 的函数的解进行绘图:

In[70]:=
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Out[70]=

类似地,只绘出 中第一个解的图形:

In[72]:=
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Out[72]=
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