MATHEMATICA 内置符号

BetaBinomialDistribution

表示一个

二项混合分布，其中

分布的参数为

和

，二项试验次数为

.

更多信息

BetaBinomialDistribution 也称为 Polya 分布和负超几何分布.

二项分布是试验次数为 n 的二项分布，其概率参数服从形状参数为和的分布. »

BetaBinomialDistribution 允许和为任意正实数，n 为任意正整数.

BetaBinomialDistribution 可以与 Mean、CDF 和 RandomVariate 等函数一起使用. »

范例

关闭所有单元

例 (3)

概率密度函数：

累积分布函数：

均值和方差：

概率密度函数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

累积分布函数：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

In[3]:=

Out[3]=

均值和方差：

In[1]:=

Out[1]=

In[2]:=

Out[2]=

范围 (7)

生成一组服从

二项式分布的伪随机数：

将其直方图与概率密度函数进行比较：

分布参数估计：

假设 n 已知，根据样本数据估计分布参数：

比较样本的密度直方图和所估计分布的概率密度函数：

偏度：

峰度：

以参数的函数形式表示不同矩的解析式：

Moment：

CentralMoment：

FactorialMoment：

具有符号式阶数的解析式：

Cumulant：

风险函数：

分位数函数：

应用 (5)

BetaBinomialDistribution 的 CDF 是右连续函数的一个例子：

服从一种

分布的 100 次试验，成功次数大于50的概率：

定义负超几何分布：

一个容器原先装有

个黑球和

个白球，求在容器中抽到第

个白球之前，拿到

个黑球，而不放回去的概率：

或者，计算在前

次采样抽取（不放回）中，有

个黑球的情况下，抽到一个白球的概率：

定义 Polya 分布：

产生随机数：

计算概率：

定义 Polya Eggenberg 罐子分布：

该分布对从一个罐子中取球的过程进行建模. 假设一个罐子中含有

个白球和

个黑球. 当取出一个球时，它与另外

个同样颜色的球一起放回罐子中. 该分布给出在

次抽取中，取出

个白球的概率：

以下求出在10次抽取中白球的数目：

属性和关系 (5)

得到负整数、超出 n 的整数或非整数的概率为零：

与其它分布的关系：

DiscreteUniformDistribution 是贝塔二项分布的一个特例：

对于

和

，贝塔二项分布具有一个三角形状，但是不是 TriangularDistribution 的离散版本：

BetaBinomialDistribution 是 BinomialDistribution 和 BetaDistribution 的混合.

可能存在的问题 (3)

当

或

为非正数时，BetaBinomialDistribution 没有定义：

当 n 不是一个正整数时，BetaBinomialDistribution 没有定义：

将无效参数代入符号式输出时，所得到的结果没有意义：

参见

BinomialDistribution BetaDistribution BetaNegativeBinomialDistribution

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