MATHEMATICA 内置符号

Binomial

给出二项式系数

.

更多信息

整数数学函数，同时适合符号和数值运算.

通常，由或适当的极限定义.

对于整数和一些其它特殊自变量，Binomial 自动运算出精确值.

对简单的情形，自动对 Binomial 进行符号求值；其它情形则由 FunctionExpand 给出结果.

Binomial 可求任意数值精度的值.

Binomial 自动线性作用于列表.

范例

关闭所有单元

例 (2)

计算10选3：

构建帕斯卡三角形：

计算10选3：

In[1]:=

Out[1]=

构建帕斯卡三角形：

In[1]:=

Out[1]=

范围 (8)

符号自变量的求解特例：

Binomial 对较大的自变量求值：

对半整数自变量求值：

数值运算：

对复变量求值：

含有 Binomial 的求和：

一般点处的级数展开：

TraditionalForm 格式输出：

推广和延伸 (2)

无穷自变量得到符号解：

Binomial 按元素线性作用于列表：

应用 (8)

二项式定理举例：

分数二项式定理：

二项式系数模除 2：

在自变量平面绘制 Binomial：

绘制从

中选取出

个元素的方法数的对数：

计算两个函数积的高阶导数：

二项式概率分布的 PDF：

用 Binomial 定义伯恩斯坦多项式：

属性和关系 (4)

用 FullSimplify 简化含有二项式系数的表达式：

用 FunctionExpand 将二项式系数展开为 Gamma 函数：

含有 Binomial 的求和：

求母函数 Binomial：

可能存在的问题 (3)

较大的自变量得到的解太大，以至于不能被明确地计算求出：

机器数的输入能得到高精度的解：

作为一个二元函数，当两个变量都为负整数时，Binomial 不连续：

巧妙范例 (6)

二项式系数模除

：

希耳伯特矩阵的闭形逆：

复平面上的嵌套二项式：

绘制无穷处的 Binomial：

绘制自变量为复数的 Binomial ：

绘制自变量为高斯整数的 Binomial：

参见

Multinomial Pochhammer Factorial BinomialDistribution Subsets QBinomial FactorialPower

教程

组合函数