一名篮球运动员有0.75的百分比得到一次罚球. 以下模拟 10 次罚球：
求该运动员在一次比赛中，3次罚球击中2次的概率：
求该运动员在5次罚球中，最后两次进篮的概率：
求在一场有 n 次罚球的比赛中，进篮次数的期望值：
一个篮球运动员的命中率为 0.300. 模拟5次投球：
如果该运动员打了3次球，求他的期望命中次数：
一种药物已被证明对于 30% 的病例有效. 求对于4个病人，该药物对其中3个病人有效的概率：
求当把该药物应用于500个病例，成功次数的期望值：
在
n 次投掷硬币中，假设正反面出现的概率相等，则出现正面的次数可以使用
BinomialDistribution 建模：
对于 100 次投掷硬币，出现正面的分布如下：
计算在100次投掷硬币中，正面出现次数在60到80之间的概率：
现在，假设对于一个正反面出现概率不同的硬币，正面出现的概率为 0.6：
其分布和相应的概率已经改变：
一个机器生产零件，次品率为1比10：
计算5个零件中，至多1个次品的概率：
一个飞机引擎失效的概率为 p；计算4个引擎中，不超过2个失效的概率：
计算2个引擎中，不超过1个失效的概率：
决定何时选择4个引擎比2个引擎更好：
一个系统具有使用三个微处理器的三重冗余，并且只要有一个处理器还在工作，就可以运作.
秒后微处理器仍然运作的概率是
. 求
秒后系统仍然运作的概率：
对每个处理器来说，平均失效时间是
，求系统有少于 99% 的概率工作的时间：
用年表示：
加里卡斯帕罗夫，国际象棋世界冠军，在一次联赛中同时与100个业余选手对决. 据估计，在这样的比赛中，他失败的概率约为 1%. 求他失败 0、2、5 和10场比赛的概率：
使用泊松近似计算相同的概率：
当他参加5场比赛时，执行相同的计算，但此时假设他失败的概率是10%：
在这种情况下，泊松近似较为不准确：
一个包含由
n 个符号组成的字符串的数据包在一个有噪声的频道传播. 每个符号错误传播的概率为
. 求
n，使得不正确的数据包传播的概率小于
：
使用泊松近似计算相同的极限：
如果每个顾客需要服务的概率为
p，求
n 个顾客中有
个需要服务的概率，
计算同时出现多于
（容量）个服务请求的概率：
如果
并且
，那么对于不同的容量
，计算获得服务的概率：
求提供了99.9%概率得到服务的最小容量
：
两个玩家掷骰子. 如果两个数字的总和小于10，那么第二个玩家得到4分钱，否则，第一个玩家得到9分钱. 这个游戏公平吗？：
游戏是不公平的，因为每次游戏的平均得分不相等：
求在 n 次比赛后，处于劣势的玩家得分更多的概率：
概率表现出振荡性：
概率的最大值在
时得到：
取从 0 到 n 的整数时，其概率为 
. »
时，分布是对称的：
可能存在的问题 (3)
的多项式近似：
的近似函数以 
的期望值构建，其中 
是具有参数 
和 
的二项随机变量，以使得 
的均值等于 
：
范例
例 
