MATHEMATICA 内置符号

CylindricalDecomposition

把不等式 ineqs 表示的区域分解为柱形部分，其方向依次对应于

.

更多信息

CylindricalDecomposition 假定所有的变量都是实数.

可以输入不等式的列表或逻辑组合.

CylindricalDecomposition 返回不等式，其边界通常包含代数函数.

范例

关闭所有单元

例 (1)

找出单位盘的柱形分解：

In[1]:=

Out[1]=

范围 (5)

对于单变量多项式结果由区间组成：

通常会出现单点：

这也可以是任何逻辑组合的形式：

对于多变量多项式，结果为柱形

：

通常将生成若干柱形：

利用 RegionPlot 绘制各个柱形：

通过变换变量的顺序，柱形采取形式

：

绘制各个柱形：

这里维数为 0、2 和 1 的柱形出现在结果中：

三维和四维分解：

推广和延伸 (4)

CylindricalDecomposition 也接受量化的公式：

系数可以包括实代数数：

系数可以包括精确的超越实数：

函数可以是实代数的：

选项 (1)

由于包含的代数数的高次方，这项计算将需要较长时间：

下面用 WorkingPrecision

得出一个分解，但结果可能是不正确的：

属性和关系 (8)

利用 RegionPlot 图形显示二维半代数集：

利用 RegionPlot3D 图形显示三维半代数集：

Resolve 完成量词消去，并且可以避免计算柱形分解：

Reduce 也处理不同的定义域和超越函数：

利用 FindInstance 得出满足方程式和不等式的点：

SemialgebraicComponentInstances 将给出每一个柱体中的样本点：

CylindricalDecomposition 合并若干柱体以得到更紧凑的表达式：

GenericCylindricalDecomposition 将仅仅计算全维数部分：

输出和输入作为集合是相等的：

点同时出现在集合内或集合外：

可能存在的问题 (2)

CylindricalDecomposition 需要精确的、无限精度的输入：

Rationalize 将不精确的数字转换为精确的数字：

通常输出可以是更紧凑的嵌套形式：

把结果展平成析取范式而不分离不等式：

巧妙范例 (1)

半代数集是相当普通的：

参见

Reduce Resolve FindInstance Discriminant Resultant SemialgebraicComponentInstances GenericCylindricalDecomposition GroebnerBasis FullSimplify

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