DSolve

DSolve[eqn, y, x]
独立変数を として,関数 に関する微分方程式を解く.

DSolve[{eqn1, eqn2, ...}, {y1, y2, ...}, x]
微分方程式のリストを解く.

DSolve[eqn, y, {x1, x2, ...}]
偏微分方程式を解く.

詳細とオプション詳細とオプション

  • DSolve[eqn, y[x], x]は,関数 そのものでなく としての解を返す.
  • 微分方程式は,Dtで得られる全導関数ではなく,Dで得られる のような導関数で記述されていなければならない.
  • DSolveに与えられる方程式のリストは,導関数を含まない代数方程式を含んでいてもよい.
  • DSolveは,連続した整数で指標付けされた積分定数を生成する.オプションGeneratedParametersがそれぞれの指標に適用する関数を指定する.デフォルト設定は,GeneratedParameters->Cであり積分定数C[1]C[2],... を生成する. »
  • GeneratedParameters->(Module[{C}, C]&)とすると,別のDSolveの使用も含めてこの積分定数が一意的になるようにできる.
  • 偏微分方程式において,DSolveは一般に任意関数C[n][...]を生成する. »
  • のような方程式を与えることで,境界条件を指定することができる.
  • DSolveによって返された解に,Integrateが明示的に計算できない積分が含まれることがある.この際,このような積分には,局所的な名前を付けられたダミー変数が使われる.
  • DSolveは,Solveによる陰解を返すことがある. »
  • DSolveは,任意の階数の定数係数線形常微分方程式を解くことができる.また,多くの二階までの非定数係数線形常微分方程式を解くことができる.
  • DSolveは解が"Kamke"のような標準的な参考書に与えられているような非線形常微分方程式のほとんどすべてを取り扱う一般の手続きを持つ.
  • DSolveによって線形または弱非線形偏微分方程式の一般解を得ることができる.真非線形偏微分方程式は通常一般解を持たない.
  • DSolveは純粋な微分方程式だけでなく,微分代数方程式も解くことができる. »
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