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DirichletCharacter

DirichletCharacter
给出具有模 k 和指标 j 的狄利克雷特征 .
更多信息
  • 整数型数学函数，同时适合符号和数值操作.
  • 对于给定的模 k，有 个不同的狄利克雷特征，由指标 j 标记. 对于可能的狄利克雷特征，不同的惯例可能给出不同的排序.
范例关闭所有单元
例   (2)
一个基本狄利克雷特征：
所有模 7 的特征：
绘制它们：
一个基本狄利克雷特征：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
所有模 7 的特征：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
绘制它们：
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
范围   (3)
对较大参数的运算：
计算狄利克雷变换：
DirichletCharacter 按元素逐项作用于列表：
应用   (5)
计算本原狄利克雷特征模 的数目：
绘制 ：
用 DirichletCharacter 定义广义伯努利数：
使用广义伯努利数计算 DirichletL 在负整数的值：
一个主特征在0的广义伯努利数是 ，其它是零：
狄利克雷特征模 形成一个群：
加法：
零元素：
逆：
狄利克雷特征的运算：
高斯求和：
和它的特征模 的乘积在与 互质的值处给出高斯求和：
对本原特征模 ， 在不与 互质的值处为零：
对本原特征模 ，高斯求和的绝对值等于 ：
寻找狄利克雷特征模 的前导子，其中 是奇素数的幂：
DirichletCharacter 有前导子 ：
验证：
属性和关系   (11)
DirichletCharacter 是周期函数：
DirichletCharacter 是完全积性的：
狄利克雷特征的值等于零或单位根：
DirichletCharacter 在与 互质的值处模 非零：
DirichletCharacter 在不与 互质的值处模 是零：
对所有整数，平凡特征取值为 ：
主特征模 有指标 ，对于与 互质的值给出 ， 否则为 ：
实数狄利克雷特征模 ，指标为 或 ：
对奇数整数 k，JacobiSymbol 是实数狄利克雷特征模 k：
实数本原特征 模 k 可以定义为 JacobiSymbol：
在与 互质的整数处，非原实特征可以用 JacobiSymbol 来表示：
当 k 的原根 n 存在时，DirichletCharacter 在该原根处给出 ：
使用 DirichletCharacter 的乘法属性，得到在与 互质的整数处的值：
一个特征模 可以写成特征模 的素数幂的乘积：
首先找到 32 和 5 的原根：
提升原根：
找到 7 模 32 和 5 的指数：
狄利克雷特征是按因子数的增序标记的：
分解狄利克雷特征模 32 5 ，指标是 8：
对所有与 32 5 互质的整数，验证分解公式：
提升狄利克雷特征模 3 到狄利克雷特征模 3 的一个幂：
计算指标：
结果：
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