 |
DiscreteRiccatiSolve
DiscreteRiccatiSolve[{a, b}, {q, r}]
離散代数リッカチ(Riccati)方程式 ![TemplateBox[{a}, ConjugateTranspose].x.a-x-TemplateBox[{a}, ConjugateTranspose].x.b.TemplateBox[{{(, {r, +, {TemplateBox[{b}, ConjugateTranspose], ., x, ., b}}, )}}, Inverse].TemplateBox[{b}, ConjugateTranspose].x.a+q=0](Files/DiscreteRiccatiSolve.ja/1.png "TemplateBox[{a}, ConjugateTranspose].x.a-x-TemplateBox[{a}, ConjugateTranspose].x.b.TemplateBox[{{(, {r, +, {TemplateBox[{b}, ConjugateTranspose], ., x, ., b}}, )}}, Inverse].TemplateBox[{b}, ConjugateTranspose].x.a+q=0"){kind=small}
の安定化解である行列 
を与える．
DiscreteRiccatiSolve[{a, b}, {q, r, p}]![TemplateBox[{a}, ConjugateTranspose].x.a-x-(TemplateBox[{a}, ConjugateTranspose].x.b+p).TemplateBox[{{(, {r, +, {TemplateBox[{b}, ConjugateTranspose], ., x, ., b}}, )}}, Inverse].(TemplateBox[{b}, ConjugateTranspose].x.a+TemplateBox[{p}, ConjugateTranspose])+q=0](Files/DiscreteRiccatiSolve.ja/3.png "TemplateBox[{a}, ConjugateTranspose].x.a-x-(TemplateBox[{a}, ConjugateTranspose].x.b+p).TemplateBox[{{(, {r, +, {TemplateBox[{b}, ConjugateTranspose], ., x, ., b}}, )}}, Inverse].(TemplateBox[{b}, ConjugateTranspose].x.a+TemplateBox[{p}, ConjugateTranspose])+q=0"){kind=small}
を解く．
詳細とオプション
![TemplateBox[{a}, ConjugateTranspose].x.a-x-TemplateBox[{a}, ConjugateTranspose].x.b.TemplateBox[{{(, {r, +, {TemplateBox[{b}, ConjugateTranspose], ., x, ., b}}, )}}, Inverse].TemplateBox[{b}, ConjugateTranspose].x.a+q=0](Files/DiscreteRiccatiSolve.ja/4.png "TemplateBox[{a}, ConjugateTranspose].x.a-x-TemplateBox[{a}, ConjugateTranspose].x.b.TemplateBox[{{(, {r, +, {TemplateBox[{b}, ConjugateTranspose], ., x, ., b}}, )}}, Inverse].TemplateBox[{b}, ConjugateTranspose].x.a+q=0")
における「
」は共役転置を表す．
が安定しており
が検出可能で 
かつ 
のときのみ，方程式 ![TemplateBox[{a}, ConjugateTranspose].x.a-x-TemplateBox[{a}, ConjugateTranspose].x.b.TemplateBox[{{(, {r, +, {TemplateBox[{b}, ConjugateTranspose], ., x, ., b}}, )}}, Inverse].TemplateBox[{b}, ConjugateTranspose].x.a+q=0](Files/DiscreteRiccatiSolve.ja/10.png "TemplateBox[{a}, ConjugateTranspose].x.a-x-TemplateBox[{a}, ConjugateTranspose].x.b.TemplateBox[{{(, {r, +, {TemplateBox[{b}, ConjugateTranspose], ., x, ., b}}, )}}, Inverse].TemplateBox[{b}, ConjugateTranspose].x.a+q=0")
には一意的で対称な半正定値解がある．したがって，行列 
の固有値はすべて単位円内にあり解は安定している．
が可制御で
が可観測であれば解は正定値である．- シンプレクティック行列
![(a+b.r^(-1).b.TemplateBox[{{(, TemplateBox[{a}, ConjugateTranspose], )}}, Inverse].q -b .r^(-1).b.TemplateBox[{{(, TemplateBox[{a}, ConjugateTranspose], )}}, Inverse]; -TemplateBox[{{(, TemplateBox[{a}, ConjugateTranspose], )}}, Inverse].q TemplateBox[{{(, TemplateBox[{a}, ConjugateTranspose], )}}, Inverse])](Files/DiscreteRiccatiSolve.ja/14.png "(a+b.r^(-1).b.TemplateBox[{{(, TemplateBox[{a}, ConjugateTranspose], )}}, Inverse].q -b .r^(-1).b.TemplateBox[{{(, TemplateBox[{a}, ConjugateTranspose], )}}, Inverse]; -TemplateBox[{{(, TemplateBox[{a}, ConjugateTranspose], )}}, Inverse].q TemplateBox[{{(, TemplateBox[{a}, ConjugateTranspose], )}}, Inverse])")
の固有値は記号式を含んでいてはならない． - DiscreteRiccatiSolveはMethodオプションをサポートする．次の明示的な設定値が指定できる．
-
"Eigensystem" 固有値分解を使う "Schur" シューア(Schur)分解を使う - デフォルト設定のMethod->Automaticでは，厳密値の行列には
が，実数値行列の主メソッドしては
が選ばれる． - Method->"Schur"は実数行列にしか使うことができない．
バージョン 8 の新機能
