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MATHEMATICA 内置符号
连续分布
教程 »
|
GumbelDistribution
WeibullDistribution
FrechetDistribution
MinStableDistribution
MaxStableDistribution
参见 »
|
用于可靠性分析中的分布
极值分布
应用在统计学的函数
6.0的新功能: 统计
更多关于 »
ExtremeValueDistribution
ExtremeValueDistribution
表示定位参数为
、尺度参数为
的极值分布.
更多信息
极值分布给出从诸如正态分布等分布中抽取的样本中最大值的渐近分布.
在极值分布中,值
的概率密度和
成正比.
»
最小值的渐近分布,有时也称为极值分布,这在
Mathematica
中用
GumbelDistribution
实现.
»
ExtremeValueDistribution
中
可以为任意实数,
可以为任意正实数.
ExtremeValueDistribution
可以和诸如
Mean
、
CDF
以及
RandomVariate
等函数联用.
»
范例
关闭所有单元
例
(4)
概率密度函数:
累积分布函数:
均值和方差:
中位数:
概率密度函数:
In[1]:=
Out[1]=
In[2]:=
Out[2]=
In[3]:=
Out[3]=
累积分布函数:
In[1]:=
Out[1]=
In[2]:=
Out[2]=
In[3]:=
Out[3]=
均值和方差:
In[1]:=
Out[1]=
In[2]:=
Out[2]=
中位数:
In[1]:=
Out[1]=
范围
(6)
生成一组服从极值分布的伪随机数:
比较直方图和概率密度函数:
分布参数估计:
根据样本数据估计分布参数:
比较样本的密度直方图和所估计分布的概率密度函数:
偏度和峰度为常数:
以参数的函数形式表示不同矩的解析式:
Moment
:
CentralMoment
:
FactorialMoment
:
Cumulant
:
具有符号式阶数的解析式:
风险函数:
分位数函数:
应用
(3)
某一设备的寿命服从极值分布. 求该设备的可靠度:
失效率具有一条水平渐近线,该渐近线仅由第二个参数决定:
求这样两台设备串联的可靠度:
求这样两台设备并联的可靠度:
当
且
时,比较这两种方式的可靠度:
ExtremeValueDistribution
可以用来对每月最大风速进行建模:
用分布拟合数据:
比较数据的直方图和估计分布的概率密度函数:
求每月最大风速超过 90 千米/小时的概率:
求平均每月最大风速:
模拟 30 个月的最大风速:
对大小为
的正态分布样本中的最大值的分布,构建一个近似函数:
与密度函数曲线进行比较:
该近似函数的均值:
与精确分布的均值进行比较:
属性和关系
(14)
关于每个
,参数对累积分布函数的影响:
当平移并且使用一个正因子为比例进行缩放时,新生成的分布仍然是极值分布:
偏度是
GumbelDistribution
偏度的负值:
ExtremeValueDistribution
向右偏移,而
GumbelDistribution
向左偏移:
峰度与
GumbelDistribution
相同:
ExtremeValueDistribution
的
CDF
求解稳定公设方程:
求上式为恒等式时,
和
所满足的条件:
与其它分布的关系:
极值分布是
GumbelDistribution
的一种变换:
ExtremeValueDistribution
是
WeibullDistribution
的一种变换:
WeibullDistribution
是极值分布的一种变换:
极值分布是
MaxStableDistribution
的一个特例:
极值分布是
MinStableDistribution
的一种变换:
极值分布是
ExponentialDistribution
的一种变换:
两个服从极值分布的变量之差所服从的分布与两个服从
GumbelDistribution
的变量之差所服从的分布相同,即
LogisticDistribution
:
极值分布和
GumbelDistribution
之和服从
LogisticDistribution
:
可能存在的问题
(3)
ExtremeValueDistribution
给出最大值的分布:
GumbelDistribution
给出最小值的分布:
当
不是实数时,
ExtremeValueDistribution
没有定义:
当
不是正实数时,
ExtremeValueDistribution
没有定义:
把无效参数代入符号式输出,所得的结果没有意义:
参见
GumbelDistribution
WeibullDistribution
FrechetDistribution
MinStableDistribution
MaxStableDistribution
教程
连续分布
更多关于
用于可靠性分析中的分布
极值分布
应用在统计学的函数
6.0的新功能: 统计
版本 6 的新功能