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FindMinimum

FindMinimum
搜索 f 的局部极小值，从一个自动选定的点开始.
FindMinimum
搜索 f 的局部最小值，初始值是 .
FindMinimum
搜索多元函数的局部最小值.
FindMinimum
搜索约束条件 cons 下局部最小值.
FindMinimum
初始值在约束条件定义的区域内.
更多信息
  • FindMinimum 返回 形式的列表，其中 是找到的 f 最小值，且 是要找的 x 值.
  • 如果变量的初始值是以列表形式给出，变量值采用相同维数的列表.
  • 约束条件 cons 可以包含方程、等式或这些表达式的逻辑组合.
  • FindMinimum 首先局部化所有变量值，然后计算符号变量 f，然后重复进行计算数值结果.
  • FindMinimum 用 和 作为 x 的前 2 个值搜索 f 的局部最小值，避免使用导数.
  • FindMinimum 搜索局部最小值，如果 x 超出了 到 的范围，停止搜索.
  • 除了当 f 和 cons 都是线性的，FindMinimum 的结果可能是局部的，但不是全局的最小数.
  • 在默认情况下，所有变量都假定为实数.
  • 对于线性 f 和 cons，xIntegers 可以用来指定一个变量仅采用整数值.
  • 可以给出下列选项：
AccuracyGoalAutomatic搜索的准确度
EvaluationMonitorNone当 f 计算时，计算的表达式
GradientAutomaticf 梯度分量的列表
MaxIterationsAutomatic使用最大迭代数
MethodAutomatic使用的方式
PrecisionGoalAutomatic搜索的精度
StepMonitorNone每个步骤计算的表达式
WorkingPrecisionMachinePrecision内部计算的精度
范例关闭所有单元
例   (3)
搜索一个局部最小值，初始值为 ：
提取 的局部最小值：
求局部最小值，初始值为 ，在约束条件 下：
求一个线性函数的最小值，在线性和整数条件下：
搜索一个局部最小值，初始值为 ：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
In[2]:=
Click for copyable input
Out[2]=
提取 的局部最小值：
In[3]:=
Click for copyable input
Out[3]=
 
求局部最小值，初始值为 ，在约束条件 下：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
 
求一个线性函数的最小值，在线性和整数条件下：
In[1]:=
Click for copyable input
Out[1]=
范围   (6)
不同的初始值，您可以获得不同的局部最小值：
一个 2 元函数的最小值，初始值为 ，：
限制在一个圆盘内的局部最小值：
不提供初始值：
对线性目标和约束条件，加上整数约束条件：
可以指定 Or 约束条件：
选项   (7)
这指定收敛规则 和 ：
这指定收敛规则 和 ，在缺省的机器精度计算中不可能达到：
设置一个高 WorkingPrecision，使过程收敛：
绘制收敛于局部最小值：
使用一个给定的梯度; 自动地计算 Hessian：
同时提供梯度和 Hessian：
在这个例子中，用缺省的基于导数的方式会有困难：
在这些例子中，不需要导数的直接搜索方式会有帮助：
NMinimize 也可以使用直接搜索方式的范围：
在求传统 Rosenbrock 函数最小值中，FindMinimum 采用的步骤：
设置工作精度为 ；缺省情况下 AccuracyGoal 和 PrecisionGoal 设置为 ：
应用   (1)
优化资产配置：从 1973 年到 1994 年，长期债券和 S&P 500 指数的周年申报表 () 分析：
计算均值和协方差：
为了减少波动，实现了10 ％的回报，通过组合股票和债券，两个资产最优的百分比是：
属性和关系   (2)
FindMinimum 尽可能返回一个局部最小值，NMinimize 尽可能求一个全局最小值：
Minimize 求全局最小值，并在无穷精度下计算：
FindMinimum 给出最小值和产生最小值的点：
FindArgMin 给出最小值的位置：
FindMinValue 给出最小值：
可能存在的问题   (6)
用机器精度算法，甚至具有平滑最小值的函数看起来会崎岖不平的：
超出机器精度通常可以避免这类的问题：
如果限定区域为空，算法不会收敛：
如果最小值不是有限的，算法不会收敛：
整数的线性程序算法仅对机器数问题有效：
某些时候提供一个适当的初始值，对收敛算法会有帮助：
符号计算函数可能很耗时：
限制函数定义可防止符号计算：
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