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FiniteGroupData[name, "property"]
给出 name 指定的有限群的指定属性值.
FiniteGroupData["class"]
给出指定类的有限群的列表.
更多信息
- 群可以通过诸如
，
和 
的名称指定. - FiniteGroupData[name] 给出 name 指定群的名称的标准形式.
- FiniteGroupData[patt] 给出匹配字符串模式 patt 的所有群名称的列表.
- FiniteGroupData[] 给出所有已命名的有限群和少数无限族成员的列表.
- FiniteGroupData[{n, id}, ...] 给出标识符 id 的 n 阶有限群的数据.
- FiniteGroupData[n] 给出阶数为 n 的非同构有限群列表.
- FiniteGroupData[;;n] 给出阶数最多 n 的阶数的非同构列表.
- FiniteGroupData[n1;;n2] 给出阶数大于
并且小于 
的非同构 
2F4(q),q=22n+1 有限群列表 
. - FiniteGroupData[{"type", id}, ...] 给出标识符 id 的特定类有限群的数据. 标识符通常是一个整数或一个整数列表.
- 用整数列举的群包括：
-
{"AlternatingGroup",n} 交错群 
{"CrystallographicPointGroup",n} 晶体群 (三维晶体学点群， 
){"CyclicGroup",n} 循环群 
{"CyclicGroupUnits",n} 循环群的单位群 
{"DicyclicGroup",n} 双循环群 
{"DihedralGroup",n} 二面体群 
{"SymmetricGroup",n} 对称群 
{"ProjectiveSpecialLinearGroup",{n,q}} 特殊射影线性群 
{"ProjectiveSymplecticGroup",{n,q}} 射影辛群 
{"ChevalleyGroupB",{n,q}} 特殊 Chevalley 群 
{"ChevalleyGroupD",{n,q}} 特殊 Chevalley 群 
{"ChevalleyGroupE",{n,q}} 例外 Chevalley 群 
, 
{"ChevalleyGroupF",{4,q}} 例外 Chevalley 群 
{"ChevalleyGroupG",{2,q}} 例外 Chevalley 群 
{"ReeGroupF",q} Ree 群 
{"ReeGroupG",q} Ree 群 
散在群, 
{"SteinbergGroupA",{n,q}} Steinberg 酉群 
{"SteinbergGroupD",{n,q}} Steinberg 正交群 
Steinberg 正交群 
{"SteinbergGroupE",q} Steinberg 正交群 
Suzuki 群 
- 特殊群的指定包括：
-
{"AbelianGroup",{m,n,...}} 阿贝尔群 
{"DirectProduct",{group1,group2,...}} 群的直积 {"SemidirectProduct",{group1,group2}} 群的半直积（半直积 
，其中 
在结果中是正常的） - FiniteGroupData["Properties"] 给出群所具有的属性列表.
- 基本群属性包括：
-
"Center" 群的中心 (交换元素) "ClassNumber" 类的数目 "CommutatorSubgroup" 交换子子群 "ConjugacyClasses" 共轭类 "ElementNames" 元素名称列表 "Generators" 生成元元素 "InverseGenerators" 生成元元素的逆 "Inverses" 逆元素 "MultiplicationTable" 乘法表 "NormalSubgroups" 正规子群 "Order" 全部元素数量 "Subgroups" 子群 "SylowSubgroups" 
-Sylow 子群 - 一个群的元素用从 1 到群阶的整数来指定，其中 1 对应单位元素.
- 群结构属性包括：
-
"AutomorphismGroup" 自同构群 "InnerAutomorphismGroup" 内自同构群 "IsomorphicGroups" 同构群列表 "OuterAutomorphismGroup" 外自同构群 "QuotientGroups" 商群列表 "SchurCover" 舒尔覆盖 "SchurMultiplier" 舒尔乘子 - 置换群属性包括：
-
"CycleIndex" 轮换指标 "Cycles" 轮换 "Permutations" 置换表示 "PermutationGroupRepresentation" 表示为 Mathematica 置换群 "Transitivity" 传递性水平 - 其它属性包括：
-
"DefiningRelations" 描述群代数的关系 "CayleyGraph" 凯莱图 "CayleyGraphImage" 凯莱图的像 "CycleGraph" 环图 - 群表示属性包括：
-
"CharacterTable" 群元素特征 "MatrixRepresentation" 矩阵表示 "SpaceRepresentation" 表示为三维笛卡尔坐标变换 - 结晶点群的其它属性包括：
-
"CrystalForm" 晶体形式 "CrystalSystem" 晶体系统 "HermannMauguin" Hermann-Mauguin 符号 "Orbifold" 迹形 "PointGroupType" 点群类型 "Schoenflies" Schoenflies 符号 "Shubnikov" Shubnikov 符号 - FiniteGroupData["Classes"] 给出所有支持的类型的列表.
- FiniteGroupData[name, "Classes"] 给出特定的群所属的所有类型的列表.
- FiniteGroupData[name, "class"] 根据一个对应于 name 的群是否属于指定的类型，给出 True 或 False.
- FiniteGroupData["class"] 给出 FiniteGroupData[] 中属于特定类型的有限群列表.
- FiniteGroupData["class", n] 给出指定类型中 n 阶有限群的一个列表.
- FiniteGroupData["class", ;;n] 给出指定类型中阶数小于或等于 n 的有限群列表.
- FiniteGroupData["class", n;;] 给出指定类型中阶数大于或等于 n 的所有标准有限群列表.
- FiniteGroupData["class", n1;;n2] 给出指定类型中阶数大于
且小于 
的所有标准有限群列表. - 群的类型包括：
-
"Abelian" 阿贝尔群 "Cyclic" 循环群 "Perfect" 完美群 "Simple" 简单群 "Solvable" 可解群 "Sporadic" 散在群 "Symmetric" 对称群 "Transitive" 可递群 - 群的否定类包括：
-
"Nonabelian" 非阿贝尔群 "Nonalternating" 不交变 "Noncyclic" 非循环群 "Nonperfect" 非完美群 "Nonsimple" 非简单群 "Nonsolvable" 不可解群 "Nonsporadic" 非散在群 "Nonsymmetric" 非对称群 "Nontransitive" 非可递群 - 与命名相关的属性包括：
-
"AlternateNames" 其它的英文名称，为字符串 "AlternateStandardNames" 其它的标准 Mathematica 名称 "Name" 英文名称，为字符串 "Notation" 群的标记 "ShortName" 简称，为字符串 "StandardName" 标准 Mathematica 名称 - FiniteGroupData[name, "Information"] 给出一个超链接，指向指定群的更多信息.
- 用 FiniteGroupData 可能需要网络连接.
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