GaussianMatrix

GaussianMatrix[r]
半径 r のガウス(Gauss)カーネルに相当する行列を与える.

GaussianMatrix[{r, }]
半径 r,標準偏差 のガウスカーネルに相当する行列を与える.

GaussianMatrix[r, {n1, n2}]
ガウス行列の行に関しては 次の導関数から,列に関しては 次の導関数から形成される行列を与える.

GaussianMatrix[r, {{n11, n12}, {n21, n22}, ...}]
導関数と 導関数の和から形成される行列を返す.

GaussianMatrix[{{r1, r2, ...}, }, ...]
i 次指標方向で半径 のガウスカーネルに相当する配列を与える.

詳細とオプション詳細とオプション

  • GaussianMatrix[r]は中心からの指標位置 を近似する値を与える.ただし,である.
  • デフォルトで,GaussianMatrix[r]の要素の和は1である.
  • GaussianMatrix[..., {n1, n2}]は,デフォルトで,離散導関数を有限差分として構築する.
  • GaussianMatrix[r, {{2, 0}, {0, 2}}]はガウス行列のラプラス(Laplace)変換から形成される行列を返す.
  • GaussianMatrix[{Automatic, , f}, ...]は,各方向にガウス行列の離散積分に対して少なくとも f の割合を含むのに十分な大きさの行列を構築する.
  • GaussianMatrixは異なる方向の異なる値を指定し,rf のどれもがリストになることを許容する.
  • 整数 r について,GaussianMatrix[r, ...]×行列を返す.
  • 非整数 r について,r の値は事実上整数に丸められる.
  • GaussianMatrixのオプション:
  • Method"Bessel"行列要素の決め方
    WorkingPrecisionAutomatic行列要素の計算に使う精度
    "Standardization"True切断を説明するために行列を再スケールしたりシフトしたりするかどうか
  • Methodオプションの使用可能な設定値にはがある.
  • デフォルトのオプション設定のMethod->"Bessel"では,GaussianMatrix[r]Exp[-2] BesselI[x, 2]に比例する要素を持ち,最適な離散たたみ込み特性を持つカーネルを返す.
  • Method->"Bessel"では,GaussianMatrix[r]の導関数は有限差分演算子で得ることができる.GaussianMatrix[{r, }]は有限差分方程式を満足する.
  • Method->"Gaussian"では,GaussianMatrix[r]は生の連続的な関数形Exp[-xi2/(2 2)]/()に比例する要素を持つ.
  • Method->"Gaussian"では,GaussianMatrix[r]の導関数は関数形式の偏導関数に比例する.GaussianMatrix[{r, }]は微分方程式 をほぼ満足する.
  • とすると,GaussianMatrix[r]の要素の総和は1になる.しかしながら,少なくとも1つの非零の を持つGaussianMatrix[r, {n1, n2, ...}]の要素の総和は0になる.そして,各方向に原点から のベキ乗までの距離の倍で重みが付けられた要素の総和は1になる.
  • とすると,比例因子によってGaussianMatrix[r]の要素の和が1になることが確かになる.しかし,少なくとも1つの非零要素 を含むGaussianMatrix[r, {n1, n2, ...}]の要素の和は0になり,各方向に のベキの中心からの距離に を掛けたもので重みを付けた要素の和は1になる.
  • "Standardization"->Falseとすると比例因子は使われない.
バージョン 7 の新機能 | バージョン 8 での修正機能
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