GaussianMatrix

GaussianMatrix[r]
给出一个矩阵,相应于半径为 r 的高斯核.

GaussianMatrix[{r, }]
给出一个矩阵,相应于半径为 r、标准偏差为 的高斯核.

GaussianMatrix[r, {n1, n2}]
给出一个矩阵,由高斯函数沿行的 次导数和沿列的 次导数形成.

GaussianMatrix[r, {{n11, n12}, {n21, n22}, ...}]
给出一个矩阵,由 次导数的和形成.

GaussianMatrix[{{r1, r2, ...}, }, ...]
给出一个数组,相应于第 i  个指标方向上半径为 的高斯核.

更多信息更多信息

  • GaussianMatrix[r] 给出在离中心的指标位置 上,近似 的值,其中 .
  • 默认时,GaussianMatrix[r] 的元素的和是 1.
  • GaussianMatrix[..., {n1, n2}] 默认时按有限差分构建离散导数.
  • GaussianMatrix[r, {{2, 0}, {0, 2}}] 给出由高斯的拉普拉斯形成的矩阵.
  • GaussianMatrix[{Automatic, , f}, ...] 构建一个矩阵,大到恰好在每个方向上至少包含一个高斯离散积分的分数 f 倍.
  • GaussianMatrix 允许任何的 rf 采用列表形式,指定不同方向上的不同值.
  • 对于整数 rGaussianMatrix[r, ...] 产生一个 × 矩阵.
  • 对于非整数 rr 的值舍入成一个整数.
  • GaussianMatrix 的选项包括:
  • Method"Bessel"如何确定矩阵元素
    WorkingPrecisionAutomatic计算矩阵元素所用的精度
    "Standardization"True在截断时是否考虑对矩阵进行缩放和平移
  • Method 选项的可能设置为 .
  • 在默认选项 Method->"Bessel" 下,GaussianMatrix[r] 有与 Exp[-2] BesselI[x, 2] 成正比的元素,产生一个具有最优离散卷积属性的核.
  • 对于 Method->"Bessel"GaussianMatrix[r] 的导数由有限差分算子得到. GaussianMatrix[{r, }] 满足有限差分方程 .
  • Method->"Gaussian" 下,GaussianMatrix[r] 有与原连续函数形式 Exp[-xi2/(2 2)]/() 成正比的元素.
  • 对于 Method->"Gaussian"GaussianMatrix[r] 的导数与函数形式的偏导数成正比. GaussianMatrix[{r, }] 近似满足微分方程 .
  • "Standardization" -> True 设置下,GaussianMatrix[r] 元素的和为 1. 但是,GaussianMatrix[r, {n1, n2, ...}] 的元素,在至少有1个非零的 时,和为 0,而元素的和,如果在每个方向上加上权重 并乘以原点到 的幂的距离,将是 1.
  • 设置 "Standardization"->True 时,比例因子确保 GaussianMatrix[r] 的元素和为 1. 但是,GaussianMatrix[r, {n1, n2, ...}] 的元素至少有一个非零 的和为 0,而在每个方向上以从原点距离的 次幂的 倍的值加权时,元素的和为 1.
  • 设置 "Standardization"->False 时,不使用比例因子.
版本 7 的新功能 | 版本 8 修改功能
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