MATHEMATICA 組込みシンボル

GraphData

GraphData[name]
指定された名前のグラフを返す．

GraphData[name, "property"]
名前付きグラフの指定された特性の値を返す．

GraphData["class"]
指定されたクラスの名前付きグラフのリストを返す．

GraphData[n]
頂点が n 個の名前付きグラフのリストを返す．

詳細 詳細

グラフは，や等の一般的な名前で指定できる．
GraphData[patt]は，文字列パターン patt にマッチするすべてのグラフ名のリストを与える．
GraphData[]は標準的な名前付きグラフすべてのリストを返す．GraphData[All]は使用可能なすべてのグラフを返す．
GraphData[name]はGraphオブジェクトを返す．
GraphData[{n, i}, ...]は，頂点が n 個の i 次の簡単なグラフのデータを与える．
GraphData[{"type", id}, ...]は，識別子 id が付いた指定のタイプのグラフのデータを返す．識別子は一般に整数または整数のリストである．
GraphData[;;n]は，≤n 個の頂点を持つ標準名の付いたグラフのリストを返す．
GraphData[m;;n]は，頂点数が m 個から n 個までの標準名の付いたグラフのリストを返す．
GraphData["class", n]等は，指定されたクラスの n 個の頂点等を持つグラフのリストを返す．
GraphData["Classes"]は，サポートされているすべてのクラスのリストを返す．
GraphData["Properties"]は，グラフに利用できる特性のリストを返す．
基本的なグラフ特性：

	"AdjacencyMatrix"	隣接行列
	"DistanceMatrix"	距離行列
	"EdgeCount"	辺の数の合計
	"EdgeIndices"	それぞれの辺についての1組の頂点指数
	"EdgeList"	無向辺を使って指定された辺()
	"EdgeRules"	頂点連結規則で指定された辺
	"FaceCount"	面の総数（平面グラフについて）
	"FaceIndices"	面の指標（平面グラフについて）
	"IncidenceMatrix"	結合行列
	"LaplacianMatrix"	ラプラス行列
	"NormalizedLaplacianMatrix"	正規化されたラプラス行列
	"VertexCount"	頂点の総数

グラフの連結性に関連した特性：

	"Connected"	連結
	"ConnectedComponentCount"	連結された成分数
	"ConnectedComponentGraphNames"	連結された成分に誘発されたグラフ名
	"ConnectedComponentIndices"	連結成分の指標
	"Disconnected"	非連結
	"EdgeConnectivity"	グラフを不連続にするために削除する辺の最小数
	"Triangulated"	三角（最大限に平面的）
	"VertexConnectivity"	グラフを不連続にするために削除する頂点の最小数

グラフの表示に関連した特性：

	"AllImages"	グラフに使用可能なすべてのレイアウトの画像のリスト
	"AllVertexCoordinates"	すべての使用可能なレイアウトのための頂点座標
	"EmbeddingClasses"	埋込みのためのクラスタグのリスト
	"EmbeddingClasses3D"	3D埋込みのためのクラスタグのリスト
	"Embeddings"	"AllVertexCoordinates"の代替名
	"Embeddings3D"	可能なすべての3Dレイアウトのための頂点座標
	"Image"	デフォルトレイアウトの画像
	"Image3D"	3Dに埋め込まれた画像
	"LabeledImage"	頂点数を含むデフォルトレイアウトの画像
	"VertexCoordinates"	デフォルトレイアウトの頂点座標

Graphオブジェクトを返す特性：

	"ComplementGraph"	グラフ相補
	"ConnectedComponentGraphs"	連結成分
	"CoresistanceGraphs"	抵抗のマルチセットが等しいグラフ
	"CospectralGraphs"	スペクトルが等しいグラフ
	"DualGraph"	双対グラフ
	"Graph"	グラフオブジェクト
	"LineGraph"	線グラフ
	"LocalGraph"	局所グラフ

GraphData[name, "property", "type"]は特定のグラフ，画像，あるいは埋込みの集合を与える．2Dの場合のは，，，，，，，，，，，，，，，であり，3Dのは，，，である．
グラフの表示に関連する注釈：

	"Embeddings","type"	指定タイプの埋込み
	"Embeddings3D","type"	指定タイプの3Dの埋込み
	"Graph","type"	指定タイプのグラフ
	"Graphs","type"	指定タイプの複数のグラフ
	"Images","type"	指定タイプの画像
	"Images3D","type"	指定タイプの3D画像

グラフ多項式を表す純関数を与える特性：

	"CharacteristicPolynomial"	隣接行列の固有多項式
	"ChromaticPolynomial"	彩色多項式
	"DetourPolynomial"	迂回行列の固有多項式
	"DistancePolynomial"	距離多項式
	"FlowPolynomial"	フロー多項式
	"IdiosyncraticPolynomial"	特殊なタット(Tutte)多項式
	"IndependencePolynomial"	独立多項式
	"LaplacianPolynomial"	ラプラス多項式
	"MatchingGeneratingPolynomial"	マッチング生成多項式
	"MatchingPolynomial"	マッチング多項式
	"RankPolynomial"	階数多項式
	"ReliabilityPolynomial"	信頼性多項式
	"SigmaPolynomial"	降階乗基における彩色多項式
	"TuttePolynomial"	タット多項式

彩色関連グラフ特性：

	"ChromaticallyUnique"	他のどのグラフも彩色多項式を共有しない
	"ChromaticInvariant"	彩色不変量
	"ChromaticNumber"	彩色数
	"EdgeChromaticNumber"	辺の彩色数
	"FractionalChromaticNumber"	分数による彩色数
	"FractionalEdgeChromaticNumber"	分数による辺の彩色数
	"MimimumVertexColoring"	最小の頂点彩色数
	"MinimumEdgeColoring"	最小の辺彩色数
	"MinimumWeightFractionalColoring"	最小重みの分数による彩色数

グラフ指標特性：

	"BalabanIndex"	バラバン(Balaban)指標
	"CyclomaticNumber"	非巡回にするために除去する辺の最小数
	"DetourIndex"	迂回指標
	"HararyIndex"	Harary指標
	"HosoyaIndex"	細矢指標
	"KirchhoffIndex"	キルヒホフ指標
	"KirchhoffSumIndex"	キルヒホフの総和指標
	"MolecularTopologicalIndex"	分子位相（第2Schultz）指標
	"StabilityIndex"	安定指標
	"TopologicalIndex"	位相（第1Schultz）指標
	"WienerIndex"	ウィーナー(Wiener)指標
	"WienerSumIndex"	ウィーナーの総和指標
	"ZIndex"	Z指標

大域グラフの特性：

	"ArticulationVertices"	除去するとグラフが切断される頂点のリスト
	"Bridges"	除去するとグラフが切断される辺のリスト
	"Center"	グラフ中心性が半径と等しい頂点の指標
	"Corank"	辺の数 − 頂点数 + 連結された成分数
	"CrossingNumber"	グラフの埋込み中の交点の最小数
	"Degrees"	各頂点の次数
	"DeterminedByResistance"	他のどのグラフも同じ抵抗の複数集合を共有しない
	"DeterminedBySpectrum"	他のどのグラフもスペクトルを共有しない
	"DetourMatrix"	最長経路距離の行列
	"Diameter"	グラフの直径
	"Eccentricities"	各頂点の離心率
	"Genus"	平面埋込みを得るハンドルの最小数
	"Girth"	最短閉路の長さ
	"MeanDistance"	頂点間の平均距離
	"Periphery"	グラフ離心率が直径と等しい頂点の指標
	"Rank"	頂点数 − 連結された成分数
	"RectilinearCrossingNumber"	直線埋込みの交点の最小数
	"ResistanceMatrix"	単位抵抗辺の頂点ペアの間の抵抗
	"SpanningTreeCount"	全域木の数
	"Spectrum"	隣接行列の固有値
	"ToroidalCrossingNumber"	トーラス埋込みの交点の最小数

マッチ，クリーク，被覆関連特性：

	"CliqueNumber"	最大クリーク中の頂点数
	"EdgeCoverNumber"	最小辺被覆の大きさ
	"FractionalCliqueNumber"	分数によるクリーク数
	"IndependenceNumber"	最大独立集合の大きさ
	"MatchingNumber"	マッチ-生成多項式の次数
	"MaximalCliqueCount"	明確な最大クリークの数
	"MaximalCliques"	最大クリーク
	"MaximalIndependentEdgeSetCount"	独立最大辺集合（マッチする）の数
	"MaximalIndependentEdgeSets"	独立最大辺集合（マッチする）
	"MaximalIndependentVertexSetCount"	独立最大頂点集合の数
	"MaximalIndependentVertexSets"	独立最大頂点集合
	"MaximumCliqueCount"	最大クリークの数
	"MaximumCliques"	最大クリーク
	"MaximumIndependentEdgeSetCount"	最大独立辺集合（マッチする）の数
	"MaximumIndependentEdgeSets"	最大独立辺集合（マッチする）
	"MaximumIndependentVertexSetCount"	最大独立頂点集合の数
	"MaximumIndependentVertexSets"	最大独立頂点集合
	"MinimumEdgeCoverCount"	最小辺被覆（マッチする）の数
	"MinimumEdgeCovers"	最小辺被覆（マッチする）
	"MinimumVertexCoverCount"	最小頂点被覆の数
	"MinimumVertexCovers"	最小頂点被覆
	"VertexCoverNumber"	最小頂点被覆の大きさ

対称性関連特性：

	"ArcTransitivity"	s-弧推移グラフにおける最大次数 s
	"AutomorphismCount"	頂点自己同型群の次数
	"AutomorphismGroup"	グラフの自己同型置換群
	"Automorphisms"	自己同型に相当する頂点置換
	"CayleyGraphGeneratingGroupNames"	ケイリー(Cayley)グラフとしてグラフを生成する群の名称
	"CayleyGraphGeneratingGroups"	ケイリーグラフとしてグラフを生成する群
	"Unitransitivity"	s-unitransitiveグラフの最大次数 s

情報関連特性：

	"Bandwidth"	グラフのバンド幅
	"LovaszNumber"	Lovász数（Shannon容量の推定）
	"Pathwidth"	グラフのページ幅
	"ShannonCapacity"	グラフで表された伝達モデルにおける実質的なアルファベットの大きさ
	"Treewidth"	グラフの木の幅

経路および閉路関連特性：

	"DirectedCycleCount"	明らかな有向閉路の数
	"DirectedCycles"	有向閉路のリスト
	"DirectedEulerianCycleCount"	明らかな有向オイラー閉路の数
	"DirectedEulerianCycles"	有向オイラー閉路のリスト
	"DirectedHamiltonianCycleCount"	明らかな有向ハミルトン閉路の数
	"DirectedHamiltonianCycles"	有向ハミルトン閉路のリスト
	"DirectedHamiltonianPathCount"	明らかな有向ハミルトン経路の数
	"DirectedHamiltonianPaths"	有向ハミルトン経路のリスト
	"UndirectedCycleCount"	明らかな無向(単純)閉路の数
	"UndirectedCycles"	無向(単純)閉路のリスト
	"UndirectedEulerianCycleCount"	明らかな無向(単純)オイラー閉路の数
	"UndirectedEulerianCycles"	無向(単純)オイラー閉路のリスト
	"UndirectedHamiltonianCycleCount"	明らかな無向(単純)ハミルトン閉路の数
	"UndirectedHamiltonianCycles"	無向(単純)ハミルトン閉路のリスト
	"UndirectedHamiltonianPathCount"	明らかな無向(単純)ハミルトン経路の数
	"UndirectedHamiltonianPaths"	無向(単純)ハミルトン経路のリスト

命名関連の特性：

	"AlternateNames"	代りの英語名
	"AlternateStandardNames"	代りの標準 Mathematica 名
	"CochromaticGraphNames"	同じ彩色多項式を共有するグラフ
	"ComplementGraphName"	補グラフ名
	"ConnectedComponentGraphNames"	連結成分を形成するグラフ
	"CoresistanceGraphNames"	同じ抵抗距離の複数集合を共有するグラフ
	"CospectralGraphNames"	同じスペクトルを共有するグラフ
	"DualGraphName"	双対グラフ名
	"LineGraphName"	線グラフ名
	"LocalGraphName"	局所グラフ名
	"Name"	英語名
	"Names"	英語名と代替名
	"StandardName"	標準的な Mathematica での名前
	"StandardNames"	標準的な Mathematica での名前と代替名

表記関連特性：

	"LCFNotations"	ハミルトン閉路に基づいた埋込みのグラフの表記
	"Notation"	グラフに使われる主な表記
	"NotationRules"	グラフ指定の表記規則

GraphData["class"]は，指定したクラスでの名前付きグラフのリストを返す．GraphData[name, "class"]は，name に対応するグラフが指定のクラスにあるかどうかによってTrueまたはFalseを返す．
GraphData[name, "Classes"]は，name に対応するグラフが現れるクラスのリストを返す．
グラフの基本クラス：

	"Bipartite"	二部（各辺で2つの成分が繋がれている）
	"Nonplanar"	非平面（交点が必要）
	"Planar"	平面（交点はない）
	"Tree"	木（閉路ではない）

頂点の次数に基づくクラス：

	"Cubic"	各頂点は次数3
	"Octic"	各頂点は次数8
	"Quartic"	各頂点は次数4
	"Quintic"	各頂点は次数5
	"Regular"	各点の次数が等しい
	"Septic"	各頂点は次数7
	"Sextic"	各頂点は次数6
	"TwoRegular"	次数2の各頂点

走査に基づくクラス：

	"Acyclic"	閉路がない
	"Antelope"	一般化されたチェスの駒のアンテロープの動き
	"Bishop"	チェスの(白と黒の)2つのビショップの動き
	"BlackBishop"	チェスの黒いビショップの動き
	"Bridged"	少なくとも1つの橋を含む
	"Bridgeless"	橋がない
	"Chordal"	弦のない回路がない
	"Cyclic"	少なくとも1つの閉路を含む
	"Eulerian"	すべての辺を1回ずつ含む閉路を持つ
	"Fiveleaper"	一般化されたチェスの駒の5リーパーの動き
	"HamiltonConnected"	すべての頂点ペアがハミルトン経路の境界を示す
	"Hamiltonian"	すべての頂点を1回ずつ含む閉路を持つ
	"HamiltonLaceable"	2つに別れた端点を持つハミルトン連結
	"Hypohamiltonian"	頂点を1つ削除したグラフはハミルトン経路になる
	"Hypotraceable"	頂点を1つ削除したグラフはトレースできる
	"KempeCounterexample"	ケンペ(Kempe)の4色アルゴリズムの反証
	"King"	チェスのキングの動き
	"Knight"	チェスのナイトの動き
	"Noneulerian"	オイラーグラフではない
	"Nonhamiltonian"	ハミルトン経路ではない
	"Queen"	チェスのクイーンの動き
	"SquareFree"	4閉路がない
	"Traceable"	ハミルトン経路を含む
	"TriangleFree"	3閉路がない
	"Untraceable"	トレースできない
	"WhiteBishop"	チェスの白いビショップの動き

対称と規則性に基づいたクラス：

	"ArcTransitive"	隣接頂点の順序対は等しい環境を持つ
	"Asymmetric"	非対称
	"Chang"	28の頂点について強正則
	"DistanceRegular"	すべての頂点が等距離集合を持つ
	"DistanceTransitive"	頂点のすべてのペアは等しい距離環境を持つ
	"EdgeTransitive"	すべての辺が等しい環境を持つ
	"Identity"	自己同型群の次数は一致
	"LocallyPetersen"	局所的ペテルセン(Petersen)
	"Paulus"	25または26の頂点について強正則
	"Semisymmetric"	正則で，辺推移ではあるが頂点推移ではない
	"StronglyRegular"	強正則
	"Symmetric"	辺推移かつ頂点推移
	"Taylor"	の形の交点配列を持つ距離正則
	"VertexTransitive"	すべての頂点が等しい環境を持つ
	"WeaklyRegular"	正則，しかし強正則ではない
	"ZeroSymmetric"	辺が3つの軌道に分割される頂点推移立方
	"ZeroTwo"	1つおきの頂点に0か2の共通近傍がある

特殊クラス：

	"Bicolorable"	必要な頂点の色は2以下
	"Bicubic"	二部，立方
	"Cage"	与えられた周囲で最小のグラフ
	"Cayley"	ケイリーグラフ
	"ClawFree"	クローグラフを含まない
	"Conference"	会議のグラフ
	"CriticalNonplanar"	非平面的で任意の頂点を取り除いたグラフは平面グラフになる
	"Fullerene"	すべての有界面が五角形あるいは六角形の平面立方体
	"Fusene"	すべての有界面が六角形の平面2連結
	"Imperfect"	不完全(つまりパーフェクトではない)グラフ
	"Incidence"	構成の接続グラフ
	"Integral"	整数からなるスペクトル
	"LCF"	LCF表記（正規ハミルトン）で表現可能
	"Line"	線グラフ
	"Local"	すべての頂点に対して局所的に特別のグラフ
	"Moore"	ムーア(Moore)特性を持つグラフ
	"Perfect"	パーフェクトグラフ
	"PerfectMatching"	n/2の頂点とマッチ
	"SelfComplementary"	補集合と同型
	"SelfDual"	双対と同型
	"Snark"	スナークグラフ
	"Toroidal"	グラフはトーラスに埋め込むことができる
	"UnitDistance"	単位長の辺で埋込み可

グラフ中心性：

	"ClosenessCentralities"	接近中心性
	"DegreeCentralities"	頂点次数
	"EccentricityCentralities"	頂点離心率の逆数
	"EdgeBetweennessCentralities"	辺媒介中心性
	"EigenvectorCentralities"	固有ベクトル中心性
	"HITSCentrailities"	ハブ中心性
	"KatzCentralities"	Katz中心性
	"PageRankCentralities"	ページランク中心性
	"RadialityCentralities"	放射中心性
	"StatusCentralities"	地位中心性

多面体と関連したクラス：

	"Antiprism"	反角柱のスケルトン
	"Archimedean"	13のアルキメデスの立体の1つのスケルトン
	"ArchimedeanDual"	13のアルキメデスの双対の1つのスケルトン
	"Platonic"	5つのプラトンの立体の1つのスケルトン
	"Polyhedral"	多面体のスケルトン
	"Prism"	角柱のスケルトン
	"RegularPolychoron"	6つの標準四次元の立体の1つのスケルトン

木とその一般化されたものの特殊クラス：

	"Cactus"	任意の2つのグラフ回路が共通の辺を持たない連結グラフ
	"Caterpillar"	頂点は中央の茎上か，あるいは茎から辺1つ分だけ離れている
	"Centipede"	櫛の構造に対応する頂点と辺
	"Forest"	木の集合("Acyclic"と同じ)
	"Halin"	Halinグラフ
	"Lobster"	葉を除去すると毛虫が現れる
	"Pseudoforest"	1つの連結成分に付き最高で1つの回路を持つ
	"Pseudotree"	連結され擬似森
	"Spider"	最高で次数3の1つの頂点と最高で次数2の他のすべての頂点
	"Tripod"	厳密に3葉の木

1個以上の整数で指標を付けられたグラフのクラス：

	"Apollonian"	2Dのアポロニウスのガスケットの連結グラフ
	"BipartiteKneser"	の k 個の部分集合と個の部分集合を表す頂点
	"Book"	1つの星と2本の経路のグラフのグラフ直積
	"Bouwer"	対称ではあるが弧推移ではないメンバを含む正則グラフ
	"Circulant"	それぞれ相対的な隣接度が等しい n 個の頂点
	"Complete"	頂点のすべてのペアが連結されている
	"CompleteBipartite"	2つの不連続な頂点集合間で接続しているすべてのペア
	"CompleteTripartite"	頂点の3つの不連続な集合間で連結された全隣接ペア
	"Cone"	巡回グラフと空グラフのグラフ結合
	"Crown"	水平の辺を取り除いた完全な二部グラフ
	"Cycle"	n 個の頂点を通る1つの閉路
	"Cyclotomic"	差分がの立方であれば頂点が隣接するグラフ
	"Doob"	シュリカンデ(Shrikhande)グラフとハミンググラフの直積
	"Empty"	辺のない n 個の頂点
	"Fan"	空グラフと道グラフのグラフ結合
	"FoldedCube"	折りたたまれた n 超立方体グラフ
	"Gear"	外側の閉路の頂点間に頂点を追加した輪
	"GeneralizedPolygon"	対称な二項関係に基づいた入射面
	"Grid"	格子接続性を持つ点の配列
	"Haar"	指標 n のHaar（正則二部）グラフ
	"Hadamard"	を満足する行列に対応するグラフ
	"HalvedCube"	半分にした n 超立方体グラフ
	"Hamming"	大きさが n の m 個の完全なグラフの直積
	"Hanoi"	ハノイ(Hanoi)グラフ
	"Harary"	Hararyグラフ
	"Helm"	各閉路の頂点で隣接する垂れ下がった辺を持つ輪
	"Hypercube"	n 次元の超立方体
	"IGraph"	一般化されたペテルセングラフの一般化
	"Johnson"	n 個の集合の m 個の部分集合中で隣接性を説明するグラフ
	"Keller"	Kellerグラフ
	"Kneser"	の k 個の部分集合を表す頂点
	"Ladder"	頂点の梯子グラフ
	"LadderRung"	n 個の二経路のグラフ結合
	"Lattice"	完全な二部グラフの線グラフ
	"MoebiusLadder"	半分ひねった n 面の角柱グラフ
	"Mycielski"	彩色数 n の三角形のないグラフ
	"Odd"	奇グラフ
	"Paley"	差分がの平方のとき隣接する頂点を持つグラフ
	"Pan"	n 閉路，橋でシングルトングラフに接続
	"Path"	枝のない n 個の頂点を持つ木
	"PermutationStar"	辺が交換されるの置換についての「星」グラフ
	"Sierpinski"	シェルピンスキー(Sierpinski)グラフ
	"Square"	の次ペアを表す頂点
	"StackedBook"	星と n 経路グラフのグラフ直積
	"Star"	個の頂点と連結している中央の頂点
	"Sun"	外側の辺に直立した三角形を持つ完全グラフ
	"Sunlet"	垂れ下がった辺を持つ閉路
	"Tetrahedral"	ジョンソン(Johnson)グラフ
	"TorusGrid"	トーラス上の格子グラフ
	"Triangular"	ジョンソングラフ
	"Turan"	()クリークがない n 個の頂点上のTuránグラフ
	"Wheel"	すべての頂点が中央に連結された閉路
	"Windmill"	頂点が共通の完全グラフの m 個のコピー

GraphData[name, "property", "ann"]あるいはGraphData["property", "ann"]は，特性に関連したさまざまな注釈を返す．代表的な注釈には次がある．

	"Description"	短いテキストによる特性の説明
	"Information"	追加的な情報へのハイパーリンク
	"LongDescription"	長めのテキストによる特性の説明
	"Note"	特性に関する追加的な情報
	"Value"	特性の値